July 2018 little math problem

[Thomas Klemm]

I just used brute force.

Code:

Spoiler alert!










a b c d e f g h i | ∑
------------------+---
3 9 1 8 4 7 2 5 6 | 13
5 6 2 7 4 8 1 3 9 | 13
6 7 1 5 8 4 2 3 9 | 14
5 8 1 6 7 4 3 2 9 | 14
3 9 2 4 8 5 1 6 7 | 14
4 8 2 9 3 5 6 1 7 | 14
2 9 3 4 7 6 1 5 8 | 14
1 9 4 8 2 7 5 3 6 | 14
2 8 4 9 1 7 6 3 5 | 14
3 6 5 7 2 8 4 1 9 | 14
1 7 6 5 3 9 2 4 8 | 14
3 5 6 7 1 9 4 2 8 | 14
5 7 4 3 9 1 6 2 8 | 16
3 9 4 5 7 1 8 2 6 | 16
4 7 5 3 8 2 6 1 9 | 16
2 8 6 1 9 3 4 5 7 | 16
1 9 6 2 8 3 5 4 7 | 16
1 8 7 6 3 4 9 2 5 | 16
2 6 8 1 7 5 4 3 9 | 16
1 7 8 6 2 5 9 3 4 | 16
2 5 9 4 3 6 7 1 8 | 16
3 4 9 5 2 6 8 1 7 | 16
4 5 8 3 6 2 9 1 7 | 17
1 7 9 2 6 3 8 4 5 | 17

These are 24 solutions.
But we can swap a and b and swap h and i.
This leads to a total of 4*24 = 96 solutions.

Edit: Just noticed that we can mirror a solution.
Thus these are the 12 fundamental solutions with c < g:

a b c d e f g h i | ∑
------------------+---
3 9 1 8 4 7 2 5 6 | 13
2 8 4 9 1 7 6 3 5 | 14
1 9 4 8 2 7 5 3 6 | 14
4 8 2 9 3 5 6 1 7 | 14
5 8 1 6 7 4 3 2 9 | 14
6 7 1 5 8 4 2 3 9 | 14
1 7 8 6 2 5 9 3 4 | 16
1 8 7 6 3 4 9 2 5 | 16
3 9 4 5 7 1 8 2 6 | 16
4 7 5 3 8 2 6 1 9 | 16
5 7 4 3 9 1 6 2 8 | 16
4 5 8 3 6 2 9 1 7 | 17