Magic Square, No Center
07-30-2018, 11:58 PM (This post was last modified: 07-31-2018 12:07 AM by Albert Chan.)
Post: #5
 Albert Chan Senior Member Posts: 1,653 Joined: Jul 2018
RE: Magic Square, No Center
Here is my answer to the puzzle.

Code:
 *** Spoiler Alert *** Four sides of square: S = A + B + C S = E + D + C S = E + F + G S = A + H + G A + B + C + D + E + F + G + H = sum(1 to 8) = 9 * 4 = 36 4*S = 36 + A+C+E+G     = (36 + 1+2+3+4) to (36 + 5+6+7+8)     = 46 to 62     = 48 to 60   S = 12, 13, 14, 15 Center digits = 36 / 8 = 4.5 (not an integer!) No sum will get exactly to the center -> 9-Complement Symmetry guaranteed unique solutions. -> We only need to solve S <= center = 3 * 4.5 = 13.5 Symmetries                              DERIVE SOLUTIONS ==========                              ================ 9-Complement => S = 12, 13              99999999 - ABCDEFGH Rotation     => A = smallest corner     GHABCDEF, EFGHABCD, CDEFGHAB Flip Square  => C < G                   AHGFEDCB (flip on AE diagonal) Each primary solution thus represent 2 * 4 * 2 = 16 solutions A+C+E+G is a bit too many permutations to work with, so change it: 4*S = 36 + A+C + E+G = 36 + (S-B) + (S-F) 2*S = 36 - B - F B+F = 36 - 2*S 4*S = 36 + C+E + G+A = 36 + (S-D) + (S-H) 2*S = 36 - D - H D+H = 36 - 2*S When S = 12, B+F = D+H = 36-24 = 12 = 4+8 = 5+7 Digits 1236 is missing, thus ACEG = 1236 (BFDH took away 4578) With symmetries (A=1, C<G), only 3 checks needed: 1 2 3(3)6 1 2 6(3)3 1(8)3(7)2(4)6 <= OK When S = 13, B+F = D+H = 36-26 = 10 = 2+8 = 3+7 = 4+6 Digits 15 is missing, possible ACEG = 1528, 1537, 1546 1(7)5(6)2(3)8 <= OK 1 2 5(0)8 1 2 8(0)5 1 5(5)3 7 1 3(5)5 7 1 3(3)7 5 1 5(4)4 6 1 4(4)5 6 1(8)4(3)6(2)5 <= OK Thus, we have 3 primary solutions: 183   175   184 5 7   4 6   7 3 642   832   526 Apply symmetries, total solutions = 3*16 = 48
 « Next Oldest | Next Newest »

 Messages In This Thread Magic Square, No Center - Albert Chan - 07-30-2018, 01:26 PM RE: Magic Square, No Center - ijabbott - 07-30-2018, 07:33 PM RE: Magic Square, No Center - Albert Chan - 07-30-2018, 09:44 PM RE: Magic Square, No Center - ijabbott - 07-30-2018, 11:41 PM RE: Magic Square, No Center - Albert Chan - 07-30-2018 11:58 PM

User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)