Horizons: Distance to Horizon
04-09-2019, 05:55 PM (This post was last modified: 04-13-2019 04:35 PM by StephenG1CMZ.)
Post: #1
 StephenG1CMZ Senior Member Posts: 912 Joined: May 2015
Horizons: Distance to Horizon
After recently seeing this thread http://www.hpmuseum.org/forum/thread-127...ight=Spher
(implementing surface area visible at height)
I have implemented distance to horizon functionality on the HP Prime.

Note: The HP Prime may be capable of better accuracy than some of my examples might suggest...
Some examples probably started out with a different radius.

Stephen Lewkowicz (G1CMZ)
04-09-2019, 06:00 PM (This post was last modified: 04-10-2019 08:48 AM by StephenG1CMZ.)
Post: #2
 StephenG1CMZ Senior Member Posts: 912 Joined: May 2015
RE: Horizons: Distance to Horizon
Version 0.1 implements simple geometric solutions for spheres, taking no account of refraction.

It includes functions for distance to horizon at a given height, and inverse functions.

It also demonstrates some unexpected cas solve behaviour:
The annotated example Print, if included, often seems OK on the 1st run (returning undef), but on later runs all solves return undef, suggestive of an initialisation issue. Earlier versions of the program sometimes generated a large real instead of undef on the 1st run (and on one occasion a large negative, despite the ">=0").
Update: Changing HT to h in the cas solve seems to fix the 2nd run undef problem.
Code:
  LOCAL CRID:="Horizons V0.1 © 2019 StephenG1CMZ";  //This version has simple geometric horizons  //No refraction    LOCAL HT;//FOR SOLVE    LOCAL AU2KM:=149597871;//GOOGLE  LOCAL RADIUS:=6378140;//m //MUST BE >=0  //MOST OF MY TEST VALUES ASSUME THIS VALUE. CHOOSE YOUR OWN.  //EARTH:WORKING IN m ACCURACY IS NORMALLY WITHIN 10cm (OF LATEST DATA)  LOCAL NA:=0; //"NA", VALUE RETURNED WHEN EG HT<0;  //Definitions  //DD   Direct Distance       (eye-horizon)  //HT   Height above Sphere   (<0=NA)  //SLen Curved Surface Length (paw-horizon)  //Distances and heights in same units    SpSphere(RADIUS)  //Return Sphere CAV  BEGIN   LOCAL SpC,SpA,SpV;   SpC:=2*π*RADIUS;   SpA:=4*π*RADIUS^2;   SpV:=((4/3)*π*RADIUS^3);   RETURN {SpC,SpA,SpV};   END;  GetSphereSA(RADIUS)  //RETURN SPHERE SURFACE AREA  BEGIN   RETURN 4*π*RADIUS^2;  END;  EXPORT GetDLen(HT,RADIUS) //Direct distance  //RETURN D is the straight geometrical eye-hZ dist  //TIMING 58us  BEGIN    IF HT*RADIUS<0 THEN     RETURN NA;    END;    RETURN √(HT*(2*RADIUS+HT));  END;  EXPORT GetHeightDD(DD,RADIUS)  //INVERSE  //RETURN HT TO SEE DD AWAY  BEGIN      RETURN CAS("solve((HT*(2*RADIUS+HT))-DD^2=0,HT,HT≥0)");  END;  EXPORT GetHeightSD(SurfLen,RADIUS)  //INV   //RETURN HT TO SEE SLEN (SD) AWAY  // RETURN HT (OR 0 IF SD IMPOSSIBLE TBD)  BEGIN      RETURN (RADIUS/COS(SurfLen/RADIUS))-RADIUS;   //RETURN {(RADIUS/COS(SD/RADIUS))-RADIUS,CAS("solve((RADIUS/COS(SD/RADIUS))-RADIUS-HT=0,HT)")};  END;  EXPORT GetHeightSAF(SAF,RADIUS)  //INV  //Get Height for Surface Area (SA in units EG m^2,NOT %)//correction saf as a fraction  BEGIN    HT:=CAS("solve(HT/(2*(HT+RADIUS))-SAF=0,HT,HT≥0)");    RETURN HT;  END;  EXPORT GetSurfLenDD(DD,RADIUS) //Surface Length from DD  //D is the straight geometrical eye-hor dist  //RETURN S IS THE SURFACE DISTANCE   //TIMING 55us  BEGIN    IF RADIUS==0 THEN     RETURN NA;    END;    RETURN RADIUS*ATAN(DD/RADIUS);  END;  //BOTH THESE S DISTANCES SHOULD BE THE SAME (EXCEPT ROUNDING)  //THERE IS NO SIGNIFICANT DIFFERENCE  //HINT:   //S(HT) IS QUICKER IF YOU ONLY NEED S  //S(DD) IS QUICKER IF YOU ALSO NEED D (OR KNOW D)  EXPORT GetSurfLenHT(HT,RADIUS)  //RETURN S IS THE SURFACE DISTANCE  //TIMING 109us QUICKER THAN D+SD  BEGIN    IF HT*RADIUS<0 OR (RADIUS+HT==0) THEN      RETURN NA;    END;    RETURN RADIUS*ACOS(RADIUS/(RADIUS+HT));  END;  //Surfacevisible at Height  //FP Fraction  //PC Percent  //SA Surface Area (same units as radius)  EXPORT GetSurfAreaHtFP(HT,RADIUS)  //Derived From: http://www.hpmuseum.org/forum/thread-12717.html?highlight=Spher  //Height and Radius in same units. Ht is above surface   //Return.Proportion Surface Visible at Ht (0-0.5,HT≥0)  //For example:  //Radius of Earth = 6378 km  //Distance of Apollo 17 from Earth's surface at 1972-12-07T10:39Z = 29000 km  //Visible percentage of Earth's surface in 1972 "Blue Marble" photograph = 40.99% (41%)  BEGIN   //Guard HT<0:WHAT IS REALLY VISIBLE   IF HT<0 OR (HT+RADIUS==0)THEN    RETURN NA;//0 OR 1   END;   RETURN (HT/(2*(HT+RADIUS)));  END;    GetSurfaceVisibleHtPC(HT,RADIUS)  BEGIN   RETURN 100*GetSurfAreaHtFP(HT,RADIUS);  END;  EXPORT PrintReport(HT,RADIUS)  //User-Readable-Report  //Hint: See EX   BEGIN   LOCAL PLACES:=3;//ROUNDING   LOCAL DX:=GetDLen(HT,RADIUS);   LOCAL FP:=GetSurfAreaHtFP(HT,RADIUS);   PRINT("At Height "+HT+" Radius "+RADIUS);   PRINT("Geometric visible horizon: "+ROUND(DX,PLACES));   PRINT("Surface horizon: "+ROUND(GetSurfLenDD(DX,RADIUS),PLACES));   PRINT("Surface Area: "+ROUND(FP*GetSphereSA(RADIUS/1000),PLACES));  END;  EXPORT EX(HT,RADIUS)  //Work an example  //Exhibits program functionality  //Hint: See Report  BEGIN   LOCAL DX:=GetDLen(HT,RADIUS);   LOCAL FP:=GetSurfAreaHtFP(HT,RADIUS);   PRINT("HT "+HT+" R "+RADIUS);   PRINT("Direct Length "+DX);   PRINT("SurfaceLenDD "+GetSurfLenDD(DX,RADIUS));   PRINT("SurfaceLenHT "+GetSurfLenHT(HT,RADIUS));   PRINT("SurfArea "+STRING({100*FP+"%",FP*GetSphereSA(RADIUS/1000)}));//km   //PRINT("Verify: HT SD "+GetHeightSD(GetSurfLenHT(HT,RADIUS),RADIUS));   PRINT("Verify: HT DD "+GetHeightDD(GetDLen     (HT,RADIUS),RADIUS));   PRINT("Verify: HT SAF"+GetHeightSAF(FP,RADIUS));   PRINT(" ");  END;  EXAMPLES()   BEGIN   // a feW examples : most test data elsWhere   //HT,D,S (D=STRAIGHT S=CURVED)   PRINT(); PRINT(CRID); PRINT(" ");WAIT(1);   PRINT("Sphere: R "+RADIUS/1000+" km. C:A:V:");   PRINT(SpSphere(RADIUS/1000));//km   PRINT(" ");   //HT≤0 RETURNS 0    //EX(−1,RADIUS);   EX(0,RADIUS);   PRINT("//MAN at 2m (D 5.1km)");   EX(2,RADIUS);   PRINT("//ISS at 408 km (around 2373 km)");   EX(427200,RADIUS);   PRINT("//Eg APOLLO at 29000 km");   EX(29000ᴇ3,6378000);        PRINT("//40.5 AU Voyager PALE BLUE DOT");   EX(40.5*AU2KM,RADIUS);   //PRINT("//145 AU Voyager 2019");   //EX(145*AU2KM,RADIUS);   PRINT("//as Exoplanet of Proxima Centauri");   EX(268395.131*AU2KM,RADIUS);   //This last verifies, except solve doesnt      //CAUTION:   //INCLUDING THIS PRINT HAS THIS EFFECT:   //1ST RUN AS EXPECTED (THIS VALUE undef)   //2ND RUN ALL solve RETURN undef   //PRINT(GetHeightSAF(0.50,RADIUS));//sometimes undef   //PRINT("READY");  END;  EXPORT HORIZONS()  BEGIN   LOCAL DX;   LOCAL HT:=2;   PRINT();   PRINT(CRID);   EXAMPLES();   //PRINT("TEVAL DStraight "+TEVAL(DX:=HZDistanceD(HT,RADIUS)));// 58 CALC D    //PRINT("TEVAL SurfaceD "+TEVAL(HZDistanceSD(DX,RADIUS)));    // 54 S ADD TO ABOVE    //PRINT("TEVAL SurfaceH "+TEVAL(HZDistanceSH(HT,RADIUS)));    //109 VS S   END;

Stephen Lewkowicz (G1CMZ)
04-11-2019, 09:10 PM (This post was last modified: 04-15-2019 09:25 PM by StephenG1CMZ.)
Post: #3
 StephenG1CMZ Senior Member Posts: 912 Joined: May 2015
RE: Horizons: Distance to Horizon
Version 0.2:
Improves cas solve implementation (using h instead of HT)
Improves handling of extreme values
Implements inverse surface area calculations (although these may be approximate and need more checking).
Note: The I at the start of the code is a cut-and-paste error - please delete it.
Code:
 // If you have previously downloaded this, please delete this I: // I   LOCAL CRID:="Horizons V0.2 © 2019 StephenG1CMZ";  //This version has simple geometric horizons  //No refraction    LOCAL HT;//FOR SOLVE //Global h used    LOCAL AU2KM:=149597871;//GOOGLE  LOCAL RADIUS:=6378140;//m //MUST BE >=0  //MOST OF MY TEST VALUES ASSUME THIS VALUE. CHOOSE YOUR OWN.  //EARTH:WORKING IN m ACCURACY IS NORMALLY WITHIN 10cm (OF LATEST DATA)  LOCAL NA:=0;  // NA OR 0 => ONE OF:   //INPUT<0: NOTHING VISIBLE   //INPUT=0: NOTHING VISIBLE   //INPUT>0.5:OVER 1/2 OF SPHERE CANNOT BE VISIBLE   //INPUT=0.5 (INFINITE HEIGHT LIMITING CASE, use UpperLimits for values)   //AVOID /0 (HOPEFULLY ONE OF THE ABOVE)  //Definitions  //DD   Direct Distance       (eye-horizon)  //HT   Height above Sphere   (<0=NA)  //SLen Curved Surface Length (paw-horizon)  //Distances and heights in same units    GetSphereSA(RADIUS)  //RETURN SPHERE SURFACE AREA  BEGIN   RETURN 4*π*RADIUS^2;  END;  EXPORT GetDLen(HT,RADIUS) //Direct distance  //RETURN D is the straight geometrical eye-hZ dist  //TIMING 58us  BEGIN    IF HT*RADIUS<0 THEN     RETURN NA;    END;    RETURN √(HT*(2*RADIUS+HT));  END;  EXPORT GetHeightDD(DD,RADIUS)  //INVERSE  //RETURN HT TO SEE DD AWAY  BEGIN   IF DD<0 THEN     //NO UPPER LIMIT TO EYE HEIGHT OR DIST     //(Imp Limit DD>1ᴇ12 WITH EARTH RADIUS NOT CHECKED)    RETURN NA;   END;   HT:=CAS("solve((h*(2*RADIUS+h))-DD^2=0,h,h≥0)");   RETURN HT;  END;  EXPORT GetHeightSAF(SAF,RADIUS)  //INVERSE  //Get Height for Surface Area (SAF Fraction of sphere visible, 0..0.5)  //OR NA IF IMPOSSIBLE  BEGIN    IF SAF≤0 OR SAF≥0.5 THEN //INCLUDE SAF=0 TRAP     RETURN NA;    END;    HT:=CAS("solve(h/(2*(h+RADIUS))-SAF=0,h,h≥0)");    RETURN HT; //MAX(HT,0);     //MAX CLIPS SMALL NEGATIVES: NEEDED WHEN SAF=0 UNLESS TRAPPED  END;  //NB INVERSE SA RESULTS ARE APPROXIMATE  //BUT NEED CHECKING TBD  EXPORT GetHeightSA(SA,RADIUS)  //INVERSE  //Get Height for Surface Area (SA in units^2)  //OR NA IF IMPOSSIBLE  BEGIN   LOCAL SAF;   IF RADIUS==0 THEN    RETURN NA;   END;   SAF:=SA/GetSphereSA(RADIUS);   PRINT(100*SAF);//diagnostic   HT:=GetHeightSAF(SAF,RADIUS);   //HT:=RADIUS*((SA*SAF)-1);   RETURN HT;  END;  EXPORT GetHeightSL(SurfLen,RADIUS)  //INVERSE  //RETURN HT TO SEE SURFLEN AWAY (OR NA IF SURFLEN IMPOSSIBLE)  BEGIN   IF SurfLen<0 OR SurfLen≥π*RADIUS THEN    RETURN NA;   END;   HT:=(RADIUS/COS(SurfLen/RADIUS))-RADIUS;   RETURN HT;   //RETURN {(RADIUS/COS(SD/RADIUS))-RADIUS,CAS("solve((RADIUS/COS(SD/RADIUS))-RADIUS-HT=0,HT)")};  END;  EXPORT GetSurfLenDD(DD,RADIUS) //Surface Length from DD  //D is the straight geometrical eye-hor dist  //RETURN S IS THE SURFACE DISTANCE   //TIMING 55us  BEGIN    IF RADIUS==0 THEN     RETURN NA;    END;    RETURN RADIUS*ATAN(DD/RADIUS);  END;  //BOTH THESE S DISTANCES SHOULD BE THE SAME (EXCEPT ROUNDING)  //THERE IS NO SIGNIFICANT DIFFERENCE  //HINT:   //S(HT) IS QUICKER IF YOU ONLY NEED S  //S(DD) IS QUICKER IF YOU ALSO NEED D (OR KNOW D)  EXPORT GetSurfLenHT(HT,RADIUS)  //RETURN S IS THE SURFACE DISTANCE  //TIMING 109us QUICKER THAN D+SD  BEGIN    IF HT*RADIUS<0 OR (RADIUS+HT==0) THEN      RETURN NA;    END;    RETURN RADIUS*ACOS(RADIUS/(RADIUS+HT));  END;  //Surfacevisible at Height  //FP Fraction  //PC Percent  //SA Surface Area (same units as radius)  EXPORT GetSurfAreaHTFP(HT,RADIUS)  //Derived From: http://www.hpmuseum.org/forum/thread-12717.html?highlight=Spher  //Height and Radius in same units. Ht is above surface   //Return.Proportion Surface Visible at Ht (0-0.5,HT≥0)  //For example:  //Radius of Earth = 6378 km  //Distance of Apollo 17 from Earth's surface at 1972-12-07T10:39Z = 29000 km  //Visible percentage of Earth's surface in 1972 "Blue Marble" photograph = 40.99% (41%)  BEGIN   //Guard HT<0:WHAT IS REALLY VISIBLE   IF HT<0 OR (HT+RADIUS==0)THEN    RETURN NA;//0 OR 1   END;   RETURN (HT/(2*(HT+RADIUS)));  END;  GetSurfAreaHTPC(HT,RADIUS)  BEGIN   RETURN 100*GetSurfAreaHTFP(HT,RADIUS);  END;  EXPORT PrintReport(HT,RADIUS)  //User-Readable-Report  //Hint: See EX   BEGIN   LOCAL PLACES:=3;//ROUNDING   LOCAL DX:=GetDLen(HT,RADIUS);   LOCAL FP:=GetSurfAreaHTFP(HT,RADIUS);   PRINT("At Height "+HT+" Radius "+RADIUS);   PRINT("Geometric visible horizon: "+ROUND(DX,PLACES));   PRINT("Surface horizon: "+ROUND(GetSurfLenDD(DX,RADIUS),PLACES));   PRINT("Surface Area: "+ROUND(FP*GetSphereSA(RADIUS/1000),PLACES));  END;  EXPORT EX(HT,RADIUS)  //Work an example  //Exhibits program functionality  //Hint: See Report  BEGIN   LOCAL DX:=GetDLen(HT,RADIUS);   LOCAL FP:=GetSurfAreaHTFP(HT,RADIUS);   PRINT("HT "+HT+" R "+RADIUS);   PRINT("Direct Length "+DX);   PRINT("SurfaceLenDD "+GetSurfLenDD(DX,RADIUS));   PRINT("SurfaceLenHT "+GetSurfLenHT(HT,RADIUS));   PRINT("SurfArea "+STRING({100*FP+"%",FP*GetSphereSA(RADIUS)}));   //PRINT("Verify: HT SD "+GetHeightSL(GetSurfLenHT(HT,RADIUS),RADIUS));   PRINT("Verify: HT DD "+GetHeightDD(GetDLen     (HT,RADIUS),RADIUS));   PRINT("Verify: HT SAF"+GetHeightSAF(FP,RADIUS));   //PRINT("Verify: HT SA "+GetHeightSA(SA,RADIUS));   PRINT(" ");  END;  EXPORT UpperLimits(RADIUS)  //Upper Limits = Half Sphere = Infinite Height  //Appply to SurfLen,SurfArea. Not DD and HT  BEGIN   LOCAL SpC,SpA;    SpC:=π*RADIUS;    SpA:=2*π*RADIUS^2;    RETURN {SpC,SpA};//HALF SPHERE  END;  EXAMPLES()   BEGIN   // a feW examples : most test data elsWhere   //HT,D,S (D=STRAIGHT S=CURVED)   PRINT(); PRINT(CRID); PRINT(" ");WAIT(1);   PRINT("Sphere: R "+RADIUS/1000+" km. Circ & Area:");   PRINT(2*UpperLimits(RADIUS/1000));//km   PRINT("Upper limits: SurfLen & SurfArea");   PRINT(STRING(UpperLimits(RADIUS))+" m,m^2");//m   PRINT(" ");   //HT≤0 RETURNS 0    //EX(−1,RADIUS);   EX(0,RADIUS);   PRINT("//MAN at 2m (D 5.1km)");   EX(2,RADIUS);   PRINT("//ISS at 408 km (around 2373 km)");   EX(427200,RADIUS);   PRINT("//Eg APOLLO at 29000 km");   EX(29000ᴇ3,6378000);   PRINT("Verify+:"+GetHeightSA(2.09514275019ᴇ14,RADIUS));   PRINT("Note the differences in these calculations...");   PRINT("My inverse surface area may be inaccurate");   PRINT(" ");   PRINT("//40.5 AU Voyager PALE BLUE DOT");   EX(40.5*AU2KM,RADIUS);   //PRINT("//145 AU Voyager 2019");   //EX(145*AU2KM,RADIUS);   PRINT("//Viewed as Exoplanet from Proxima Centauri");   EX(268395.131*AU2KM,RADIUS);   //This last verifies, except solve doesnt      //Test Traps    PRINT(GetHeightDD(2ᴇ12,RADIUS));   PRINT(GetHeightSL(π*RADIUS,RADIUS));   PRINT(GetHeightSAF(0.50,RADIUS));//undef unless trapped   //PRINT("READY");  END;  EXPORT HORIZONS()  BEGIN   LOCAL DX;   LOCAL HT:=2;   PRINT();   PRINT(CRID);   EXAMPLES();   //PRINT("TEVAL DStraight "+TEVAL(DX:=HZDistanceD(HT,RADIUS)));// 58 CALC D    //PRINT("TEVAL SurfaceD "+TEVAL(HZDistanceSD(DX,RADIUS)));    // 54 S ADD TO ABOVE    //PRINT("TEVAL SurfaceH "+TEVAL(HZDistanceSH(HT,RADIUS)));    //109 VS S   END;
Note: Some of my examples are incorrect - I mangled km and m. In particular, the AU2KM AU2M conversion.

Stephen Lewkowicz (G1CMZ)
04-15-2019, 09:28 PM (This post was last modified: 04-15-2019 09:50 PM by StephenG1CMZ.)
Post: #4
 StephenG1CMZ Senior Member Posts: 912 Joined: May 2015
RE: Horizons: Distance to Horizon
New in Version 0.3:
GetAngular - Gets angular size of a distant sphere (suitable for celestial use)
GetDip2Horizon (from eye height)

Improves: Examples, PrintReport

Code:
  LOCAL CRID:="Horizons V0.3 © 2019 StephenG1CMZ";  //This version has simple geometric horizons  //No refraction    LOCAL HT;//FOR SOLVE //Global h used    LOCAL AU2KM:=149597871;//GOOGLE  LOCAL AU2M:=1000*AU2KM;  LOCAL KR2D:=180/π;  LOCAL RADIUS:=6378140;//m //MUST BE >=0  //MOST OF MY TEST VALUES ASSUME THIS VALUE. CHOOSE YOUR OWN.  //EARTH:WORKING IN m ACCURACY IS NORMALLY WITHIN 10cm (OF LATEST DATA)  LOCAL RSUN:=109*RADIUS;  LOCAL NA:=0;  // NA OR 0 => ONE OF:   //INPUT<0: NOTHING VISIBLE   //INPUT=0: NOTHING VISIBLE   //INPUT>0.5:OVER 1/2 OF SPHERE CANNOT BE VISIBLE   //INPUT=0.5 (INFINITE HEIGHT LIMITING CASE, use UpperLimits for values)   //AVOID /0 OR √(<0) (HOPEFULLY ONE OF THE ABOVE)   //AVOID ASIN>1 (ie RADIUS>DistC)  //Definitions //Distances and heights in same units  //DD    Direct Distance       (eye-horizon)  //DistC DistanceToC=HT+RADIUS (eye to centre of sphere)  //HT    Height above Sphere   (eye to surface. <0=NA)   //RADIUS                      (of Sphere)  //SLen  Curved Surface Length (paw-horizon)  //AU    Astronomical Unit  //mas   milliarcseconds    GetSphereSA(RADIUS)  //RETURN SPHERE SURFACE AREA  BEGIN   RETURN 4*π*RADIUS^2;  END;  GetAngularRadians(DistC,RADIUS)  //The observed angular diameter at the eye (ignoring physiology)  ///This DistC ASIN implement is suitable for celestial use (observing 3D spheres)  ///(An alternate using HT ATAN is known for observing 2D disks)  BEGIN   LOCAL DIAMETER:=2*RADIUS;   //LOCAL AS;   IF DistC==0 THEN    RETURN NA;//IF INSTEAD HT=0 WERE TRAPPED return π   END;     IF RADIUS>DistC THEN //TOO WIDE TO SEE??    //IF NOT TRAPPED OUTPUT JUST STOPS!    MSGBOX("HORIZONS:GetAngular(RADIUS>DX) => ASIN>1 ERR");    MSGBOX({RADIUS,DistC});     RETURN NA; //π/2; //BEST VALUE TO RETURN TBC   END;    RETURN 2*ASIN(DIAMETER/(2*DistC));   END;  EXPORT GetAngularDegrees(DistC,RADIUS)  BEGIN   RETURN GetAngularRadians(DistC,RADIUS)*KR2D;  END;  GetDipRadiansDD(DD,RADIUS)  //Dip to horizon  BEGIN   IF RADIUS==0 THEN    RETURN NA;   END;   RETURN ATAN(DD/RADIUS);  END;  EXPORT GetDipDegreesDD(DD,RADIUS)  BEGIN   RETURN GetDipRadiansDD(DD,RADIUS)*KR2D;  END;  GetDipRadiansHT(HT,RADIUS)  //Dip to horizon  BEGIN   IF RADIUS+HT==0 THEN    RETURN NA;   END;   RETURN ACOS(RADIUS/(RADIUS+HT));   //OR RETURN ATAN(DD/RADIUS);  END;  EXPORT GetDipDegreesHT(HT,RADIUS)  BEGIN   RETURN GetDipRadiansHT(HT,RADIUS)*KR2D;  END;  EXPORT GetDLen(HT,RADIUS) //Direct distance  //RETURN D is the straight geometrical eye-hZ dist  //TIMING 58us  BEGIN    IF HT*RADIUS<0 THEN     RETURN NA;    END;    RETURN √(HT*(2*RADIUS+HT));  END;  EXPORT GetHeightDD(DD,RADIUS)  //INVERSE  //RETURN HT TO SEE DD AWAY  BEGIN   IF DD<0 THEN     //NO UPPER LIMIT TO EYE HEIGHT OR DIST     //(Imp Limit DD>1ᴇ12 WITH EARTH RADIUS NOT CHECKED)    RETURN NA;   END;   HT:=CAS("solve((h*(2*RADIUS+h))-DD^2=0,h,h≥0)");   RETURN HT;  END;  EXPORT GetHeightSAF(SAF,RADIUS)  //INVERSE  //Get Height for Surface Area (SAF Fraction of sphere visible, 0..0.5)  //OR NA IF IMPOSSIBLE  BEGIN    IF SAF≤0 OR SAF≥0.5 THEN //INCLUDE SAF=0 TRAP     RETURN NA;    END;    HT:=CAS("solve(h/(2*(h+RADIUS))-SAF=0,h,h≥0)");    RETURN HT; //MAX(HT,0);     //MAX CLIPS SMALL NEGATIVES: NEEDED WHEN SAF=0 UNLESS TRAPPED  END;  //NB INVERSE SA RESULTS ARE APPROXIMATE  //BUT NEED CHECKING TBD  EXPORT GetHeightSA(SA,RADIUS)  //INVERSE  //Get Height for Surface Area (SA in units^2)  //OR NA IF IMPOSSIBLE  BEGIN   LOCAL SAF;   IF RADIUS==0 THEN    RETURN NA;   END;   SAF:=SA/GetSphereSA(RADIUS);   //PRINT(100*SAF);//DIAGNOSTIC % INACCURATE   HT:=GetHeightSAF(SAF,RADIUS);   //HT:=RADIUS*((SA*SAF)-1);   RETURN HT;  END;  EXPORT GetHeightSL(SurfLen,RADIUS)  //INVERSE  //RETURN HT TO SEE SURFLEN AWAY (OR NA IF SURFLEN IMPOSSIBLE)  BEGIN   IF SurfLen<0 OR SurfLen≥π*RADIUS THEN    RETURN NA;   END;   HT:=(RADIUS/COS(SurfLen/RADIUS))-RADIUS;   RETURN HT;   //RETURN {(RADIUS/COS(SD/RADIUS))-RADIUS,CAS("solve((RADIUS/COS(SD/RADIUS))-RADIUS-HT=0,HT)")};  END;  EXPORT GetSurfLenDD(DD,RADIUS) //Surface Length from DD  //D is the straight geometrical eye-hor dist  //RETURN S IS THE SURFACE DISTANCE   //TIMING 55us  BEGIN    IF RADIUS==0 THEN     RETURN NA;    END;    RETURN RADIUS*ATAN(DD/RADIUS);  END;  //BOTH THESE S DISTANCES SHOULD BE THE SAME (EXCEPT ROUNDING)  //THERE IS NO SIGNIFICANT DIFFERENCE  //HINT:   //S(HT) IS QUICKER IF YOU ONLY NEED S  //S(DD) IS QUICKER IF YOU ALSO NEED D (OR KNOW D)  EXPORT GetSurfLenHT(HT,RADIUS)  //RETURN S IS THE SURFACE DISTANCE  //TIMING 109us QUICKER THAN D+SD  BEGIN    IF HT*RADIUS<0 OR (RADIUS+HT==0) THEN      RETURN NA;    END;    RETURN RADIUS*ACOS(RADIUS/(RADIUS+HT));  END;  //Surfacevisible at Height  //FP Fraction  //PC Percent  //SA Surface Area (same units as radius)  EXPORT GetSurfAreaHTFP(HT,RADIUS)  //Derived From: http://www.hpmuseum.org/forum/thread-12717.html?highlight=Spher  //Height and Radius in same units. Ht is above surface   //Return.Proportion Surface Visible at Ht (0-0.5,HT≥0)  //For example:  //Radius of Earth = 6378 km  //Distance of Apollo 17 from Earth's surface at 1972-12-07T10:39Z = 29000 km  //Visible percentage of Earth's surface in 1972 "Blue Marble" photograph = 40.99% (41%)  BEGIN   //Guard HT<0:WHAT IS REALLY VISIBLE   IF HT<0 OR (HT+RADIUS==0)THEN    RETURN NA;//0 OR 1   END;   RETURN (HT/(2*(HT+RADIUS)));  END;  GetSurfAreaHTPC(HT,RADIUS)  BEGIN   RETURN 100*GetSurfAreaHTFP(HT,RADIUS);  END;  EXPORT PrintReport(HT,RADIUS)  //User-Readable-Report  //UNITS IS ONLY FOR READABILITY  //Hint: See EX   BEGIN   LOCAL PLACES:=3;//ROUNDING   LOCAL UNITS:=" ";   LOCAL DX:=GetDLen(HT,RADIUS);   LOCAL FP:=GetSurfAreaHTFP(HT,RADIUS);     PRINT("At Height "+HT+UNITS+" Radius "+RADIUS+UNITS);   PRINT("Eye-horizon : "+ROUND(DX,PLACES)+UNITS);   PRINT("Paw-horizon : "+ROUND(GetSurfLenDD(DX,RADIUS),PLACES)+UNITS);   PRINT("Dip-horizon : "+ROUND(GetDipDegreesHT(HT,RADIUS),PLACES)+" °");   PRINT("Surface Area: "+ROUND(FP*GetSphereSA(RADIUS/1000),PLACES));//m TO km  END;  EXPORT EX(HT,RADIUS)  //Work an example  //Exhibits program functionality  //Hint: See Report  BEGIN   LOCAL DX:=GetDLen(HT,RADIUS);   LOCAL FP:=GetSurfAreaHTFP(HT,RADIUS);   PRINT("HT "+HT+" R "+RADIUS);   PRINT("Direct Length "+DX);   PRINT("SurfaceLenDD "+GetSurfLenDD(DX,RADIUS));   PRINT("SurfaceLenHT "+GetSurfLenHT(HT,RADIUS));   PRINT("SurfArea "+STRING({100*FP+"%",FP*GetSphereSA(RADIUS)}));   //PRINT("Verify: HT SD  "+GetHeightSL(GetSurfLenHT(HT,RADIUS),RADIUS));   PRINT("Verify: HT DD  "+GetHeightDD(GetDLen     (HT,RADIUS),RADIUS));   PRINT("Verify: HT SAF "+GetHeightSAF(FP,RADIUS));   //PRINT("Verify: HT SA  "+GetHeightSA(SA,RADIUS));   PRINT("Dip: "+GetDipDegreesHT(HT,RADIUS));   PRINT(" ");  END;  EXPORT UpperLimits(RADIUS)  //Upper Limits = Half Sphere = Infinite Height  //Appply to SurfLen,SurfArea. Not DD and HT  BEGIN   LOCAL SpC,SpA;    SpC:=π*RADIUS;    SpA:=2*π*RADIUS^2;    RETURN {SpC,SpA};//HALF SPHERE  END;  EXAMPLES()   BEGIN   // a few examples : most test data elsewhere   //HT,D,S (D=STRAIGHT S=CURVED)   PRINT(); PRINT(CRID); PRINT(" ");WAIT(1);   PRINT("Sphere: R "+RADIUS/1000+" km. Circ & Area:");   PRINT(2*UpperLimits(RADIUS/1000));//km   PRINT("Upper limits: SurfLen & SurfArea");   PRINT(STRING(UpperLimits(RADIUS))+" m,m^2");//m   PRINT(" ");   //HT≤0 RETURNS 0    //EX(−1,RADIUS);   EX(0,RADIUS);   PRINT("//MAN at 2m (D 5.1km)");   EX(2,RADIUS);   PRINT("//ISS at about 408 km ( ~2373 km)");       EX(427200,RADIUS);   PRINT("//51ᴇ3 mas,140 °");   PRINT(60*60*1000*GetAngularDegrees(427200,108.5/2)+" mas"); //ISS fom Earth   //The next yields an ASIN error unless trapped.   //PRINT(           GetAngularDegrees(427200,       RADIUS )+" °");   //Earth from ISS - Wrong Parameters?   // OK   PRINT(           GetAngularDegrees(427200+RADIUS,RADIUS )+" °");   //Earth from ISS   PRINT("//GPS SATELLITES (38%)");   EX(20000ᴇ3,RADIUS);   PRINT("//Eg APOLLO at 29000 km");   EX(29000ᴇ3,6378000);   PRINT("Verify+:"+GetHeightSA(2.09514275019ᴇ14,RADIUS));   PRINT("Note the differences in these calculations...");   PRINT("My inverse surface area may be inaccurate");   PRINT(" ");   PRINT("//Sun 31-32");   PRINT(60*GetAngularDegrees(AU2M,RSUN));   PRINT("//40.5 AU Voyager PALE BLUE DOT");   EX(40.5*AU2M,RADIUS);   //PRINT("//145 AU Voyager 2019");   //EX(145*AU2M,RADIUS);   PRINT("//Viewed as Exoplanet from Proxima Centauri");   EX(268395.131*AU2M,RADIUS);    //This last verifies, except solve doesnt     PRINT("Proxima Centauri from here:");   PRINT("//angular: (1.02 mas)");    PRINT(1000*60*60*GetAngularDegrees(268395.131*AU2M,0.1542*RSUN)+" mas");//Proxima DX and radius   //Test Traps    PRINT(GetHeightDD(2ᴇ12,RADIUS));   PRINT(GetHeightSL(π*RADIUS,RADIUS));   PRINT(GetHeightSAF(0.50,RADIUS));//undef unless trapped   //PRINT("READY");  END;  EXPORT HORIZONS()  BEGIN   //LOCAL DD;   LOCAL HT:=2;   PRINT();   PRINT(CRID);   EXAMPLES();   //PRINT("TEVAL DStraight "+TEVAL(DD:=HZDistanceD(HT,RADIUS)));// 58 CALC D    //PRINT("TEVAL SurfaceD "+TEVAL(HZDistanceSD(DD,RADIUS)));    // 54 S ADD TO ABOVE    //PRINT("TEVAL SurfaceH "+TEVAL(HZDistanceSH(HT,RADIUS)));    //109 VS S   END;

Stephen Lewkowicz (G1CMZ)
 « Next Oldest | Next Newest »

User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)