PSLQ

[Han]

Code for identifying \( x = \sqrt{a} + \sqrt{b} \):

Code:


EXPORT SSQR(x)
BEGIN
  local a:=PSLQ({x^4,x^3,x^2,x,1});
  local r:=sqrt(abs(a(5)));

  if (a(2) OR a(4)) then return(x); end;
  if abs(a(1))<>1 then return(x); end;
  if a(1)<0 then a:=-a; end;
  if a(5)<0 then return(x); end;
  if IP(r)<>r then return(x); end;
  if a(3) MOD 2 then return(x); end;
  a:=-a(3)/2;
  if a<r then
    local t:=r;
    r:=a; a:=t;
  end;

  return(expr("'sqrt(" + (a-r)/2 + ")+sqrt(" + (a+r)/2 + ")'"));

END;

Requires PSLQ above. Example:

Code:

X:=SQRT(3)+SQRT(5);
SSQR(X);