Bernoulli Numbers

[Namir]

Bernoulli Numbers using Series Approximations

Algorithm

Given integer n and tolerance toler

Code:

IF n=1 THEN Return -0.5
IF n Mod 2 = 1 THEN Return 0 

sum=1 
i=2 
term=2*toler 
WHILE term>toler DO
  term=1/i^n 
  sum=sum+term 
  i=i+1 
END 
IF n MOD 4 == 0 THEN chs=-1 ELSE chs=1
t=chs*(n!)/pi^n/2^(n-1) 
Return t*sum

HP-41C Implementation

Memory Map


R00 = n
R01 = toler
R02 = i
R03 = Sum
R04 = term


Implementation

Code:

1 LBL "BERSER"
2 LBL A
3 CF 22
4 "TOLER?"
5 PROMPT
6 FS? 22
7 STO 01
8 "N?"
9 PROMPT
10 STO 00
11 1
12 X<>Y
13 X=Y?
14 GTO 11
15 2
16 MOD
17 1
18 X=Y?
19 GTO 10
20 1
21 STO 03      # sum = 1
22 STO 02      # i = 1
23 LBL 01      # Start summation loop
24 1
25 STO+ 02     # i=i+1
26 RCL 02
27 RCL 00
28 Y^X       
29 1/X         # Calculate 1/i^n
30 STO+ 03     # sum = sum + 1/i^n
31 RCL 01
32 X<=Y?       # toler <= term?
33 GTO 01      # resume to the next iteration
34 CF 00       # start calculating other factor
35 RCL 00
36 4
37 MOD
38 X=0?
39 SF 00
40 RCL 00
41 FACT        # n!
42 PI
43 RCL 00
44 Y^X         # pi^n
45 /
46 2
47 RCL 00
48 1
49 -
50 Y^X          # 2^(n-1)
51 /
52 RCL 03
53 *
54 FS?C 00     # change sign?
55 CHS
56 RTN
57 LBL 10
58 0
59 RTN
60 LBL 11
61 -0.5
62 RTN