If one digs long enough, Kahan pops up. Inverse square root.

Code:
(This is a copy of a drafted paper by Prof W. Kahan 

and K.C. Ng, written in May, 1986)

...

   (1)    Initial approximation



    Let x0 and x1 be the leading and the trailing 32-bit words of

    a floating point number x (in IEEE double format) respectively 



        1    11             52                  ...widths

       ------------------------------------------------------

    x: |s|      e     |          f                |

       ------------------------------------------------------

          msb    lsb  msb                      lsb ...order



 

         ------------------------           ------------------------

    x0:  |s|   e    |    f1     |     x1: |          f2           |

         ------------------------           ------------------------



    By performing shifts and subtracts on x0 and x1 (both regarded

    as integers), we obtain an 8-bit approximation of sqrt(x) as

    follows.



        k  := (x0>>1) + 0x1ff80000;

        y0 := k - T1[31&(k>>15)].    ... y ~ sqrt(x) to 8 bits

    Here k is a 32-bit integer and T1[] is an integer array containing

    correction terms. Now magically the floating value of y (y's

    leading 32-bit word is y0, the value of its trailing word is 0)

    approximates sqrt(x) to almost 8-bit.



    Value of T1:

    static int T1[32]= {

    0,    1024,    3062,    5746,    9193,    13348,    18162,    23592,

    29598,    36145,    43202,    50740,    58733,    67158,    75992,    85215,

    83599,    71378,    60428,    50647,    41945,    34246,    27478,    21581,

    16499,    12183,    8588,    5674,    3403,    1742,    661,    130,};