# HP Forums

Full Version: Bernoulli Num,ber using Series Approximation
You're currently viewing a stripped down version of our content. View the full version with proper formatting.
Bernoulli Numbers using Series Approximations

Algorithm

Given integer n and tolerance toler

Code:
```IF n=1 THEN Return -0.5 IF n Mod 2 = 1 THEN Return 0  IF n=1 THEN   RETURN -0.5  ELSE   sum=1    i=2    term=2*toler    WHILE term>toler DO     term=1/i^n      sum=sum+term      i=i+1    END    IF n MOD 4 == 0 THEN chs=-1 ELSE chs=1   t=chs*(n!)/pi^n/2^(n-1)    Return t*sum  END```

HP-41C Implementation

Memory Map

R0 = n
R1 = toler
R2 = i
R3 = Sum
R4 = term
R6 = used in LBL 0

Implementation

Code:
```1 LBL A            # toler Enter n and press [A] 2 STO 0 3 X<>Y 4 STO 1 5 1 6 RCL 0 7 X=Y? 8 GTO 8 9 2 10 GSB 0            # MOD 11 1 12 X=Y? 13 GTO 9 14 1 15 STO 3      # sum = 1 16 STO 2      # i = 1 17 LBL 1      # Start summation loop 18 1 19 STO+ 2     # i=i+1 20 RCL 2 21 RCL 0 22 Y^X        23 1/X         # Calculate 1/i^n 24 STO+ 3      # sum = sum + 1/i^n 25 RCL 0 26 X<=Y?       # toler <= term? 27 GTO 1       # resume to the next iteration 28 CF 0        # start calculating other factor 29 RCL 0 30 4 31 GSB 0 32 X=0? 33 SF 0 34 RCL 0 35 N!            # n! 36 PI 37 RCL 0 38 Y^X         # pi^n 39 / 40 2 41 RCL 0 42 1 43 - 44 Y^X          # 2^(n-1) 45 / 46 RCL 03 47 * 48 F? 0             # change sign? 49 CHS 50 CF 0         51 RTN 52 LBL 0                 # Implement MOD operator 53 STO 6 54 X<>Y 55 STO 7 56 X<>Y 57 / 58 INT 59 RCL 6 60 * 61 RCL 7 62 X<>Y 63 - 64 RTN 65 LBL 9 66 0 67 RTN 68 LBL 8 69 0 70 . 71 5 72 CHS 73 RTN```
Reference URL's
• HP Forums: https://www.hpmuseum.org/forum/index.php
• :