The Museum of HP Calculators


Astronomical Ephemeris for the HP41

This program is Copyright © 2002 by Jean-Marc Baillard and is used here by permission.

This program is supplied without representation or warranty of any kind. Jean-Marc Baillard and The Museum of HP Calculators therefore assume no responsibility and shall have no liability, consequential or otherwise, of any kind arising from the use of this program material or any part thereof.

Overview:

-Nowadays, it's easy to calculate the positions of the Sun, the Moon and the planets with a great accuracy
 by mean of Fourier series  A.cos(B.T+C)  and Poisson series.
 Unfortunately, this requires many bytes and a more economical approach is proposed here:
-Kepler's equation is solved first and then, a few periodic terms are added to the heliocentric longitude,
 the heliocentric latitude and the radius vector. ( exception: the Moon's geocentric coordinates are computed directly )
-The result is an ephemeride over the interval 1000-3000 with an accuracy of about 0.01° in the heliocentric longitudes.
 ( except for Pluto: its coordinates are obtained with this precision over 1880-2110 only )
-The Sun's coordinates are more accurate. However, errors in the geocentric coordinates are increased when the distance between the Earth and the planet
 is small and in this case, for Venus and Mars, the error in the obtained geocentric longitude can reach 1 arcminute, perhaps a little more.
-All these coordinates are referred to the mean ecliptic and equinox of date.

-The elements of planetary orbits and the perturbations are taken from the planetary theory VSOP87 by P. Bretagnon, JL. Simon and G. Francou
 who are French astronomers at the "Bureau des Longitudes" ( cf www.bdl.fr )
-The Moon's coordinates are based on the ELP2000-85 theory by M. Chapront-Touzé and J. Chapront
 who are French astronomers at the "Bureau des Longitudes"  too.
-Pluto's position is derived from simplified formulae I constructed myself ( thanks to a numerical integration of the JPL DE200/LE200 and to my HP-48! )
 ( I'm not at the Bureau des Longitudes ... )

-In order to save bytes, perturbations are written under the form   S sin µ + K cos µ  instead of  A.cos(B.T+C)
 The phase µ is actually a linear combination of the mean mean longitudes of the planets.
 Furthermore, the R-P is quite useful: for instance, if the phase µ is in register R10 ,   2 sin µ + 4 cos µ is computed by:

  RCL 10
  2
  P-R
  ST+ X
  +

-This trick is extensively used troughout all these programs ( except for the Moon )
-I also made several approximations which are satisfactory here, but would be inadequate to obtain a great accuracy.
-However, the whole set of programs occupies about 3000 bytes and therefore, some of these programs are to be saved in extended memory.
-These programs are presented as follows:

  1°) The Sun ( 98 bytes )
  2°) The "L" "N" "O" "K"  subroutines which are called by the main programs and must stay in on-line memory for use. ( 419 bytes )
  3°) The Moon   ( 557 bytes )
  4°) Mercury-Venus-Mars-Pluto  ( 531 bytes )
  5°) Jupiter-Neptune   ( 522 bytes )
  6°) Saturn    ( 475 bytes )
  7°) Uranus    ( 344 bytes )
 

DATA REGISTERS:
 

-Registers R00 thru R15 are used by every program.

 R00 = T = the time expressed in thousands of years since 2000/01/01 0h ET is to be initialized before executing any program
 R01 and R02 contain the Sun's rectangular coordinates. They are calculated and stored by the "SUN" program.
 R03 = geocentric longitude in decimal degrees
 R04 = geocentric latitude    ------------------
 R05 = distance to the Earth in Astronomical Units ( except for the Moon: R05 = the Moon's parallax in sexagesimal degrees )
 R06 = Right Ascension in  hh.mnss
 R07 = Declination in          ° ' ''
 R08 = heliocentric longitude in decimal degrees   ( except for the Sun and the Moon )
 R09 = heliocentric latitude   -------------------    ---------------------------------
 R10 = radius vector in Astronomical Units            ---------------------------------

-Registers are also used for temporary data storage,  for instance:

 R05 thru R10 contain the mean elements of the planets: semi-major axis, eccentricity, inclination,
                                      mean longitude, longitude of perihelion, longitude of the ascending node.
 R03 , R04 , R11 contain perturbations in longitude, radius vector and latitude respectively.

-And for each program, you have:
 
 
   STACK    INPUTS             OUTPUTS
        Z        /     distance to the earth* ( AU )
        Y        /            declination ( ° ' '' )
        X        /        right ascension ( hh.mnss )

*or Moon's parallax ( ° ' " )
 

INSTRUCTIONS:
 

1-Store the time T ( in thousands of years since 2000/01/01 0h ET  ( not 12h ) ) into register R00.
   This can be performed by one of these short routines:

  LBL "T1"          if you have                          LBL "T2"       if you don't have a TIME module
  HR                   a TIME module or               HR                and for dates before 1582/10/15
  24                                                                24
  /                                                                   /
  X<>Y                                                         X<>Y
  1.012                                                          XEQ "J0"      ( cf "Phases of the Moon for the HP-41" )
  DDAYS                                                      +
  -                                                                  365250
  365250                                                        /
  /                                                                  STO 00
  STO 00                                                       END
  END

Then,         date         ENTER^
                  hh.mnss   XEQ "T1"  or  XEQ "T2"
 

2-XEQ "SUN"  first:   This is needed to calculate the geocentric coordinates of the planets ( of course, this doesn't apply to the Moon ).

3-XEQ "MO"   for the Moon and "ME" "VE" "MA" "JU" "SA" "UR" "NE" PL" for Mercury, Venus, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune and Pluto.

NB:  The HP-41 must be set in DEG mode.
 

REFERENCES:
 

-If you need a better accuracy, I strongly recommend these 3 books:

 1-Planetary Programs and tables from -4000 to +2800 - Bretagnon and Simon - Willmann-Bell    ISBN 0-943396-08-5
 2-Lunar Tables and Programs from 4000 B.C. to A.D. 8000 - Chapront-Touzé and Chapron - Willmann-Bell   ISBN 0-943396-33-6
 3-Astronomical Algorithms - J Meeus - Willmann-Bell  ISBN 0-943396-35-2

"Planetary Programs and Tables ... " also provides simple formulae for corrections of aberration and nutation.
 

The Sun

01  LBL "SUN"
02  XEQ "O"
03  COS
04  RCL 08
05  RCL 05
06  -
07  SIN
08  +
09  RCL 13
10  SIN
11  +
12  ST+ X
13  RCL 12
14  SIN
15  LASTX
16  ST+ X
17  SIN
18  +
19  2
20  SQRT
21  *
22  -
23  STO 03
24  RCL 13
25  COS
26  PI
27  %
28  STO 04
29  17195
30  RCL 00
31  STO Z
32  46
33  *
34  +
35  *
36  77063
37  -
38  STO 09
39  CLX
40  42
41  +
42  *
43  CHS
44  1671
45  +
46  STO 06
47  SIGN
48  STO 05
49  CLX
50  33
51  /
52  *
53  ST+ 08
54  CLST
55  STO 01
56  STO 02
57  STO 07
58  XEQ "L"
59  RCL 03
60  RCL 05
61  P-R
62  STO 01
63  X<>Y
64  STO 02
65  RCL 05
66  RCL 07
67  RCL 06
68  END
 

( 98 bytes / SIZE 016 )
 

Example:   Calculate the Sun's position on 2100 January 1st at 0h TD  ( Dynamical Time or Ephemeris Time )

thus T = 0.1       0.1  STO 00     ( or  1.012100  ENTER^   0  XEQ "T1"  or  2100.0101  ENTER^  0  XEQ "T2" )

 then:                                        XEQ "SUN"  yields  18h46m09s          ( right ascension )   = R06      ( execution time = 36s )
                                                          RDN             -23°00'10''            ( declination )         = R07
                                                          RDN              0.983356 AU       ( radius vector )      = R05

  we have also:    R01 =  0.181015    and   R02 = -0.966552    ( the Sun's rectangular coordinates )
                          R03 = -79.393°        ( the Sun's longitude )
                          R04 =  0                   ( the Sun's latitude is always 0 )
 

4 Subroutines: "L" "N" "O" "K"
 
 

001  LBL "L"
002  +
003   E3
004  ST/ 03
005  ST/ 04
006  ST/ 07
007  ST/ 09
008  ST/ 11
009  /
010  STO 10
011   E5
012  ST/ 06
013  9
014  STO 15
015  RCL 08
016  360
017  MOD
018  13.971
019  RCL 00
020  *
021  +
022  RCL 09
023  -
024  ENTER^
025  ENTER^
026  LBL 00          ( solving Kepler's equation )
027  SIN
028  RCL 06
029  R-D
030  *
031  +
032  DSE 15
033  GTO 00
034  2
035  /
036  1
037  RCL 06
038  +
039  1
040  LASTX
041  -
042  /
043  SQRT
044  P-R
045  LASTX
046  /
047  R-P
048  RDN
049  ST+ X
050  1
051  R^
052  ST+ X
053  COS
054  RCL 06
055  *
056  -
057  RCL 05
058  *
059  RCL 04
060  +
061  X<> 10
062  STO 04
063  -
064  RCL 09
065  +
066  COS
067  RCL 07
068  LASTX
069  SIN
070  P-R
071  X<>Y
072  ASIN
073  RCL 11
074  +
075  STO 09
076  X<> Z
077  R-P
078  CLX
079  RCL 04
080  +
081  RCL 03
082  +
083  STO 08
084  RCL 10
085  XEQ 01
086  RCL 02
087  ST+ Z
088  CLX
089  RCL 01
090  +
091  XEQ 02
092  STO 05
093  RDN
094  STO 03
095  X<>Y
096  STO 04
097  LBL "N"          ( this line is used for the Moon only )
098  RCL 00
099  13
100  %
101  23.4393
102  -                      ( ecliptic / equatorial transformation )
103  RCL 04
104  RCL 03
105  RCL 05
106  XEQ 01
107  RDN
108  R-P
109  X<> Z
110  ST- Y
111  X<> Z
112  P-R
113  R^
114  XEQ 02
115  X<> Z
116  HMS
117  STO 07
118  X<>Y
119  15
120  /
121  24
122  MOD
123  HMS
124  STO 06
125  RTN
126  LBL 01           ( spherical / rectangular conversion )
127  X<>Y
128  RDN
129  P-R
130  R^
131  X<>Y
132  P-R
133  RTN
134  LBL 02          ( rectangular / spherical conversion )
135  R-P
136  X<>Y
137  RDN
138  R-P
139  R^
140  X<>Y
141  RTN
142  LBL "O"
143  XEQ "K"
144  CLX
145  STO 04
146  STO 11
147  4452671.115
148  RCL 00
149  6
150  /
151  -
152  RCL 00
153  *
154  68.245
155  -
156  STO 13
157  ST+ X
158  STO 14
159  585178.159
160  RCL 00
161  *
162  181.179
163  +
164  STO 07
165  359993.727
166  RCL 00
167  *
168  80.027
169  -
170  STO 08
171  -
172  STO 12
173  LASTX
174  191402.993
175  RCL 00
176  *
177  4.829
178  -
179  STO 09
180  ST+ X
181  -
182  4
183  *
184  RCL 05
185  3
186  *
187  +
188  STO 10
189  RTN
190  LBL "K"
191  30349.057
192  RCL 00
193  *
194  34.31
195  +
196  STO 05
197  12221.14
198  RCL 00
199  *
200  50.061
201  +
202  STO 06
203  -
204  STO 10
205  LASTX
206  -
207  STO 11
208  RCL 10
209  +
210  STO 12
211  RCL 06
212  ST+ X
213  -
214  STO 09
215  ST+ X
216  STO 03
217  4284.67
218  RCL 00
219  *
220  45.951
221  -
222  STO 07
223  2184.862
224  RCL 00
225  *
226  55.654
227  -
228  STO 08
229  -
230  STO 14
231  LASTX
232  -
233  STO 15
234  RCL 06
235  RCL 07
236  3
237  *
238  -
239  STO 04
240  LASTX
241  RCL 09
242  RCL 06
243  -
244  +
245  STO 13
246  RCL 09
247  5
248  END

( 419 bytes / SIZE 016 )
 
 

The Moon
 
 

001  LBL "MO"
002  XEQ "O"
003  3.22
004  RCL 00
005  STO Z
006  65
007  /
008  +
009  *
010  77.06
011  -
012  ST- 08
013  CLX
014  90
015  +
016  *
017  477198868
018  +
019  %
020  128.43
021  +
022  STO 07
023  ST+ X
024  STO 12
025  CLX
026  34
027  *
028  483202018
029  -
030  %
031  86.66
032  -
033  STO 09
034  ST+ X
035  STO 06
036  6036
037  RCL 14
038  RCL 07
039  -
040  STO 03
041  COS
042  58
043  *
044  -
045  RCL 14
046  COS
047  46
048  *
049  -
050  RCL 12
051  COS
052  9
053  *
054  -
055  RCL 14
056  RCL 12
057  -
058  STO 15
059  COS
060  RCL 07
061  COS
062  82
063  *
064  -
065  4
066  *
067  +
068  RCL 14
069  RCL 08
070  -
071  STO 11
072  COS
073  RCL 14
074  RCL 07
075  +
076  STO 10
077  COS
078  +
079  3
080  *
081  -
082  1
083  %
084  1/X
085  ASIN
086  HMS
087  STO 05
088  RCL 07
089  RCL 09
090  -
091  SIN
092  281
093  *
094  RCL 07
095  RCL 09
096  +
097  SIN
098  278
099  *
100  +
101  RCL 14
102  RCL 09
103  +
104  SIN
105  173
106  *
107  +
108  RCL 03
109  RCL 09
110  -
111  SIN
112  55
113  *
114  +
115  RCL 03
116  RCL 09
117  +
118  SIN
119  46
120  *
121  +
122  RCL 14
123  RCL 09
124  -
125  SIN
126  33
127  *
128  +
129  RCL 12
130  RCL 09
131  -
132  SIN
133  17
134  *
135  +
136  RCL 10
137  RCL 09
138  +
139  SIN
140  RCL 12
141  RCL 09
142  +
143  SIN
144  +
145  9
146  *
147  +
148  RCL 11
149  RCL 09
150  +
151  SIN
152  RCL 09
153  SIN
154  641
155  *
156  -
157  8
158  *
159  +
160  RCL 15
161  RCL 09
162  +
163  SIN
164  RCL 10
165  RCL 09
166  -
167  SIN
168  +
169  4
170  *
171  +
172  RCL 14
173  RCL 08
174  +
175  RCL 09
176  +
177  SIN
178  3
179  *
180  -
181  RCL 11
182  RCL 09
183  -
184  STO 04
185  RCL 07
186  -
187  SIN
188  LASTX
189  RCL 06
190  +
191  SIN
192  +
193  RCL 04
194  SIN
195  +
196  ST+ X
197  +
198  STO 04
199  RCL 07
200  SIN
201  6289
202  *
203  RCL 14
204  SIN
205  658
206  *
207  +
208  RCL 12
209  SIN
210  214
211  *
212  +
213  RCL 06
214  SIN
215  114
216  *
217  +
218  RCL 15
219  SIN
220  59
221  *
222  +
223  RCL 03
224  RCL 08
225  -
226  SIN
227  57
228  *
229  +
230  RCL 10
231  SIN
232  53
233  *
234  +
235  RCL 11
236  SIN
237  46
238  *
239  +
240  RCL 08
241  RCL 07
242  -
243  SIN
244  41
245  *
246  -
247  RCL 03
248  SIN
249  98
250  *
251  RCL 07
252  RCL 06
253  -
254  SIN
255  -
256  13
257  *
258  +
259  RCL 07
260  RCL 06
261  +
262  SIN
263  RCL 14
264  ST+ X
265  RCL 07
266  -
267  SIN
268  +
269  11
270  *
271  +
272  RCL 03
273  ST+ X
274  SIN
275  9
276  *
277  +
278  RCL 03
279  RCL 08
280  +
281  SIN
282  8
283  *
284  -
285  RCL 14
286  RCL 08
287  +
288  SIN
289  7
290  *
291  -
292  RCL 08
293  SIN
294  RCL 00
295  37
296  -
297  *
298  RCL 13
299  SIN
300  7
301  *
302  -
303  RCL 07
304  RCL 08
305  +
306  SIN
307  6
308  *
309  -
310  RCL 14
311  RCL 06
312  +
313  SIN
314  3
315  *
316  +
317  RCL 07
318  RCL 12
319  +
320  SIN
321  ST+ X
322  +
323  RCL 13
324  RCL 07
325  -
326  SIN
327  -
328  RCL 13
329  RCL 08
330  +
331  SIN
332  +
333  5
334  *
335  +
336  RCL 10
337  RCL 08
338  -
339  SIN
340  RCL 14
341  RCL 12
342  +
343  SIN
344  +
345  RCL 14
346  ST+ X
347  SIN
348  +
349  RCL 03
350  RCL 12
351  -
352  SIN
353  +
354  RCL 00
355  23
356  *
357  1
358  -
359  R-D
360  SIN
361  -
362  4
363  *
364  +
365  RCL 08
366  RCL 12
367  -
368  SIN
369  RCL 03
370  RCL 06
371  -
372  SIN
373  +
374  3
375  *
376  -
377  RCL 11
378  RCL 08
379  -
380  SIN
381  LASTX
382  RCL 07
383  -
384  SIN
385  +
386  RCL 11
387  RCL 12
388  -
389  SIN
390  +
391  RCL 13
392  RCL 07
393  +
394  SIN
395  -
396  RCL 12
397  RCL 08
398  +
399  SIN
400  -
401  RCL 08
402  ST+ X
403  SIN
404  -
405  RCL 00
406  ST+ X
407  133
408  -
409  RCL 00
410  *
411  4812678813
412  +
413  RCL 00
414  *
415  211729
416  +
417   E3
418  /
419  360
420  MOD
421  SIN
422  ST+ X
423  ST- 04
424  X<> L
425  STO 03
426  RCL 09
427  +
428  SIN
429  +
430  ST+ X
431  +
432   E3
433  ST/ 04
434  /
435  ST+ 03
436  XEQ "N"
437  END

( 557 bytes / SIZE 016 )
 

Example:          ( 2100/0101 0h TD )  ( T = 0.1 )
 

      XEQ "MO"      >>>>      10h38m03s       ( right ascension )       = R06             ( execution time = 63s )
      RDN                                9°47'60"          ( declination )             = R07
      RDN                                0°59'01"          ( Moon's parallax )     = R05

 and    R03 =   157.404°     ( geocentric longitude )
          R04 =     1.092°        ( geocentric latitude )
 

Mercury-Venus-Mars-Pluto
 
 

001  LBL "ME"      All the perturbations are neglected in the motion of Mercury.
002  CLX               If you want to take the most important one into account,
003  STO 03          add the following instructions after line 005:
004  STO 04          63563  RCL 00  *  87  +  COS  ST+ X  STO 03
005  STO 11          and delete line 003
006  .3871
007  STO 05
008  18
009  RCL 00
010  STO Z
011  2
012  *
013  -
014  *
015  7005
016  +
017  STO 07
018  CLX
019  3
020  %
021  1494726.751
022  +
023  *
024  250.205
025  +
026  STO 08
027  CLX
028  20
029  *
030  20563
031  +
032  STO 06
033  CLX
034  30
035  *
036  15564
037  +
038  *
039  77456
040  +
041  STO 09
042  CLX
043  18
044  *
045  11861
046  +
047  *
048  48331
049  GTO 14   ( synthetic )
050  LBL "VE"
051  XEQ "O"
052  RCL 12
053  SIN
054  2
055  SQRT
056  *
057  RCL 12
058  3
059  *
060  SIN
061  ST+ X
062  -
063  RCL 12
064  ST+ X
065  SIN
066  PI
067  *
068  -
069  STO 03
070  .72333
071  STO 05
072  RCL 07
073  RCL 00
074  STO Z
075  X^2
076  32
077  /
078  +
079  STO 08
080  CLX
081  48
082  -
083  *
084  677
085  +
086  STO 06
087  CLX
088  18
089  +
090  *
091  CHS
092  2337
093  +
094  *
095  6
096  *
097  131564
098  +
099  STO 09
100  CLX
101  10
102  *
103  3395
104  +
105  STO 07
106  CLX
107  41
108  *
109  9010
110  +
111  *
112  76680
113  GTO 14   ( synthetic )
114  LBL "MA"
115  XEQ "O"
116  5
117  P-R
118  3
119  *
120  -
121  RCL 10
122  SIN
123  ST+ X
124  RCL 00
125  *
126  +
127  RCL 09
128  RCL 05
129  -
130  STO 13
131  SIN
132  7
133  *
134  -
135  RCL 13
136  RCL 05
137  -
138  5
139  P-R
140  2
141  /
142  -
143  +
144  RCL 07
145  ST+ X
146  RCL 13
147  7
148  *
149  -
150  RCL 05
151  +
152  RCL 06
153  6
154  *
155  -
156  3.6
157  P-R
158  -
159  +
160  RCL 08
161  RCL 09
162  -
163  STO 14
164  LASTX
165  -
166  STO 15
167  3
168  P-R
169  -
170  -
171  RCL 13
172  ST+ X
173  SIN
174  4
175  *
176  +
177  RCL 14
178  RCL 15
179  +
180  SIN
181  RCL 14
182  SIN
183  -
184  ST+ X
185  +
186  RCL 09
187  3
188  *
189  RCL 07
190  -
191  COS
192  RCL 03
193  2
194  /
195  RCL 10
196  ST+ X
197  -
198  COS
199  +
200  RCL 10
201  RCL 09
202  -
203  COS
204  +
205  2
206  SQRT
207  *
208  -
209  STO 03
210  1.52368
211  STO 05
212  RCL 09
213  RCL 00
214  STO Z
215  X^2
216  32
217  /
218  +
219  STO 08
220  RDN
221  CHS
222  90
223  +
224  *
225  9340
226  +
227  STO 06
228  CLX
229  13
230  *
231  18410
232  +
233  *
234  23940
235  -
236  STO 09
237  CLX
238  6
239  -
240  *
241  1850
242  +
243  STO 07
244  SIGN
245  +
246  *
247  ST+ X
248  7720
249  +
250  *
251  49558
252  GTO 14   ( synthetic )
253  LBL "PL"
254  XEQ "K"
255  RCL 05
256  1451.7
257  RCL 00
258  *
259  238.925
260  +
261  STO 08
262  -
263  STO 10
264  SIN
265  7
266  *
267  RCL 08
268  COS
269  4
270  *
271  -
272  RCL 08
273  ST+ X
274  STO 09
275  SIN
276  ST+ X
277  -
278  RCL 06
279  RCL 08
280  -
281  STO 11
282  SIN
283  4
284  *
285  +
286  STO 03
287  RCL 09
288  1
289  P-R
290  RCL 08
291  SIN
292  -
293  ST+ X
294  +
295  RCL 10
296  COS
297  5
298  *
299  +
300  RCL 11
301  COS
302  ST+ X
303  +
304  STO 04
305  RCL 00
306  117
307  *
308  3
309  -
310  RCL 08
311  COS
312  5
313  *
314  -
315  STO 11
316  39.489
317  STO 05
318  24900
319  STO 06
320  17140
321  STO 07
322  13971
323  RCL 00
324  *
325  135925
326  -
327  STO 09
328  246232
329  LBL 14
330  XEQ "L"
331  END

( 531 bytes / SIZE 016 )
 

Example:   if  T = 0.1     ( 2100/01/01  0h TD )

  1°) Mercury:

     XEQ "ME"      >>>>      19h19m18s       ( right ascension )                           = R06         ( execution time = 25s )
      RDN                             -24°18'31"        ( declination )                                 = R07
      RDN                              1.38603 AU     ( Mercury's distance to the Earth )  = R05

 and    R03 = -71.984°     ( geocentric longitude )                R08 = -54.797°        ( heliocentric longitude )
          R04 = -2.113°        ( geocentric latitude )                  R09 = -6.791°           ( heliocentric latitude )
                                                                                          R10 = 0.43213 AU     ( radius vector )

  2°) Venus:

      XEQ "VE"      >>>>       21h32m22s       ( right ascension )                           = R06         ( execution time = 36s )
      RDN                             -16°32'22"         ( declination )                                 = R07
      RDN                              1.1256 AU       ( Venus' distance to the Earth )        = R05

 and    R03 = -39.923°     ( geocentric longitude )                R08 =  19.733°        ( heliocentric longitude )
          R04 = -1.853°        ( geocentric latitude )                  R09 = -2.876°           ( heliocentric latitude )
                                                                                          R10 = 0.7252 AU      ( radius vector )

    3°) Mars:
 

      XEQ "MA"      >>>>       1h48m30s       ( right ascension )                           = R06         ( execution time = 43s )
      RDN                               12°11'29"        ( declination )                                 = R07
      RDN                                0.8699 AU     ( Mars' distance to the Earth )        = R05

 and    R03 =  29.535°     ( geocentric longitude )                R08 =  67.577°        ( heliocentric longitude )
          R04 =   0.950°        ( geocentric latitude )                 R09 =  0.548°           ( heliocentric latitude )
                                                                                          R10 = 1.5095 AU     ( radius vector )
 

    4°) Pluto:
 

      XEQ "PL"      >>>>        2h23m50s       ( right ascension )                           = R06         ( execution time = 33s )
      RDN                               -3°37'43"        ( declination )                                 = R07
      RDN                               48.576 AU     ( Pluto's distance to the Earth )       = R05

 and    R03 =  32.394°     ( geocentric longitude )                  R08 =  33.511°        ( heliocentric longitude )
          R04 = -16.921°        ( geocentric latitude )                  R09 = -16.794°           ( heliocentric latitude )
                                                                                             R10 =  48.934 AU       ( radius vector )
 
 

Jupiter-Neptune
 

001  LBL "JU"
002  XEQ "K"
003  X^2
004  P-R
005  5
006  SQRT
007  /
008  +
009  RCL 09
010  RCL 00
011  ST+ X
012  P-R
013  5
014  LN
015  *
016  -
017  -
018  RCL 00
019  *
020  RCL 09
021  37
022  P-R
023  3.4
024  *
025  -
026  +
027  RCL 05
028  RCL 09
029  +
030  STO 08
031  12
032  P-R
033  6
034  /
035  +
036  -
037  RCL 11
038  6
039  SQRT
040  P-R
041  +
042  +
043  RCL 12
044  2
045  P-R
046  +
047  +
048  RCL 09
049  RCL 05
050  -
051  STO 07
052  PI
053  P-R
054  ST+ X
055  -
056  +
057  RCL 03
058  COS
059  ST+ X
060  +
061  RCL 00
062  *
063  RCL 09
064  325
065  P-R
066  9
067  D-R
068  *
069  +
070  -
071  RCL 10
072  ST+ X
073  STO 14
074  SIN
075  56
076  *
077  +
078  RCL 08
079  3
080  P-R
081  14
082  *
083  +
084  +
085  RCL 11
086  36
087  P-R
088  6
089  /
090  -
091  +
092  RCL 12
093  12
094  P-R
095  5
096  LN
097  *
098  -
099  +
100  RCL 10
101  SIN
102  22
103  *
104  -
105  RCL 07
106  15
107  P-R
108  5
109  SQRT
110  /
111  +
112  -
113  RCL 11
114  ST+ X
115  2
116  P-R
117  ST+ X
118  +
119  +
120  RCL 10
121  RCL 14
122  +
123  SIN
124  5
125  *
126  +
127  RCL 10
128  RCL 12
129  +
130  2
131  P-R
132  ST+ X
133  -
134  -
135  RCL 06
136  7
137  SQRT
138  P-R
139  +
140  +
141  RCL 05
142  RCL 14
143  +
144  SIN
145  RCL 12
146  RCL 14
147  +
148  COS
149  +
150  RCL 13
151  SIN
152  +
153  RCL 03
154  SIN
155  +
156  3
157  *
158  +
159  RCL 11
160  RCL 06
161  -
162  2
163  P-R
164  -
165  -
166  STO 03
167  RCL 08
168  SIN
169  ST+ X
170  RCL 14
171  COS
172  3
173  *
174  -
175  RCL 12
176  SIN
177  -
178  RCL 07
179  COS
180  -
181  RCL 10
182  COS
183  +
184  STO 04
185  RCL 08
186  COS
187  5
188  *
189  RCL 07
190  COS
191  PI
192  *
193  -
194  STO 11
195  1303
196  RCL 00
197  STO Z
198  55
199  *
200  -
201  STO 07
202  CLX
203  45
204  /
205  *
206  RCL 05
207  +
208  STO 08
209  CLX
210  5.203
211  STO 05
212  INT
213  CHS
214  *
215  163
216  +
217  *
218  4849
219  +
220  STO 06
221  CLX
222  4
223  *
224  CHS
225  103
226  +
227  *
228  16126
229  +
230  *
231  14331
232  +
233  STO 09
234  CLX
235  40
236  *
237  10210
238  +
239  *
240  100464
241  XEQ "L"
242  RTN
243  LBL "NE"
244  XEQ "K"
245  RCL 15
246  583
247  P-R
248  18
249  /
250  -
251  RCL 15
252  3
253  RCL 00
254  *
255  P-R
256  3
257  *
258  -
259  -
260  RCL 14
261  3
262  -
263  SIN
264  71
265  *
266  +
267  RCL 15
268  ST+ X
269  24
270  P-R
271  6
272  /
273  +
274  +
275  RCL 14
276  RCL 15
277  +
278  STO 13
279  SIN
280  22
281  *
282  +
283  RCL 05
284  RCL 08
285  -
286  STO 10
287  SIN
288  9
289  *
290  +
291  RCL 15
292  RCL 08
293  -
294  STO 12
295  4
296  P-R
297  +
298  +
299  RCL 06
300  RCL 08
301  -
302  STO 09
303  SIN
304  5
305  *
306  +
307  RCL 14
308  ST+ X
309  STO 11
310  SIN
311  RCL 13
312  RCL 15
313  +
314  SIN
315  -
316  ST+ X
317  -
318  STO 03
319  RCL 15
320  COS
321  8
322  *
323  RCL 14
324  1
325  P-R
326  17
327  *
328  +
329  -
330  RCL 10
331  COS
332  RCL 13
333  COS
334  -
335  5
336  *
337  +
338  RCL 09
339  COS
340  3
341  *
342  +
343  RCL 12
344  1
345  P-R
346  -
347  -
348  RCL 11
349  COS
350  +
351  STO 04
352  RCL 14
353  6
354  P-R
355  +
356  CHS
357  RCL 12
358  5
359  P-R
360  .7
361  /
362  -
363  -
364  STO 11
365  30.07
366  STO 05
367  899
368  RCL 00
369  STO Z
370  6
371  *
372  +
373  STO 06
374  RDN
375  CHS
376  93
377  -
378  *
379  1770
380  +
381  STO 07
382  CLX
383  32
384  /
385  *
386  ST+ 08
387  CLX
388  38
389  *
390  14263
391  +
392  *
393  48124
394  +
395  STO 09
396  CLX
397  26
398  *
399  11022
400  +
401  *
402  131784
403  XEQ "L"
404  END

( 522 bytes / SIZE 016 )
 

Example:     T = 0.1       ( 2100/01/01  0h TD )
 

    1°) Jupiter:
 

      XEQ "JU"      >>>>       13h20m20s       ( right ascension )                           = R06         ( execution time = 53s )
      RDN                              -7°05'09"         ( declination )                                 = R07
      RDN                               5.546 AU       ( Jupiter's distance to the Earth )     = R05

 and    R03 = -158.788°     ( geocentric longitude )                R08 = 190.996°        ( heliocentric longitude )
          R04 =   1.278°        ( geocentric latitude )                    R09 =  1.300°           ( heliocentric latitude )
                                                                                             R10 = 5.451 AU     ( radius vector )
 

     2°) Neptune:
 

      XEQ "NE"      >>>>      11h14m44s       ( right ascension )                           = R06         ( execution time = 45s )
      RDN                               5°54'25"          ( declination )                                 = R07
      RDN                              29.808 AU        ( Neptune's distance to the Earth )  = R05

 and    R03 = 167.288°     ( geocentric longitude )                R08 = 165.575°        ( heliocentric longitude )
          R04 =  0.964°        ( geocentric latitude )                   R09 =  0.951°           ( heliocentric latitude )
                                                                                           R10 = 30.210 AU     ( radius vector )
 
 

Saturn
 

001  LBL "SA"
002  XEQ "K"
003  P-R
004  LASTX
005  LN
006  *
007  -
008  RCL 00
009  *
010  RCL 09
011  61
012  P-R
013  5
014  SQRT
015  /
016  +
017  -
018  RCL 11
019  ST+ X
020  STO 08
021  COS
022  9
023  *
024  +
025  RCL 09
026  RCL 06
027  -
028  STO 14
029  4
030  P-R
031  .8
032  /
033  -
034  +
035  RCL 03
036  SIN
037  ST+ X
038  +
039  RCL 00
040  *
041  RCL 09
042  91
043  P-R
044  3.41
045  *
046  -
047  -
048  RCL 08
049  61
050  P-R
051  7
052  /
053  -
054  +
055  RCL 11
056  7
057  P-R
058  .8
059  /
060  +
061  -
062  RCL 14
063  21
064  P-R
065  5
066  SQRT
067  /
068  +
069  -
070  RCL 11
071  RCL 06
072  -
073  STO 15
074  SIN
075  RCL 13
076  COS
077  -
078  RCL 14
079  RCL 06
080  -
081  COS
082  -
083  RCL 08
084  RCL 09
085  +
086  SIN
087  -
088  ST+ X
089  +
090  RCL 12
091  2
092  P-R
093  -
094  +
095  RCL 03
096  7
097  SQRT
098  P-R
099  ST+ X
100  -
101  +
102  RCL 00
103  *
104  RCL 09
105  800
106  P-R
107  9
108  D-R
109  *
110  +
111  +
112  RCL 08
113  72
114  P-R
115  3
116  *
117  +
118  -
119  RCL 11
120  117
121  P-R
122  32
123  SQRT
124  /
125  -
126  -
127  RCL 14
128  9
129  P-R
130  5
131  *
132  -
133  -
134  RCL 15
135  6
136  P-R
137  ST+ X
138  -
139  +
140  RCL 12
141  9
142  P-R
143  PI
144  /
145  +
146  -
147  RCL 10
148  2
149  P-R
150  4
151  *
152  +
153  +
154  RCL 10
155  ST+ X
156  SIN
157  9
158  *
159  -
160  RCL 13
161  SIN
162  8
163  *
164  -
165  RCL 03
166  7
167  P-R
168  3
169  /
170  +
171  -
172  RCL 04
173  COS
174  7
175  *
176  -
177  RCL 04
178  RCL 06
179  +
180  5
181  P-R
182  .6
183  *
184  +
185  +
186  RCL 06
187  RCL 07
188  -
189  ST+ X
190  SIN
191  4
192  *
193  +
194  RCL 05
195  COS
196  RCL 14
197  RCL 06
198  -
199  SIN
200  -
201  RCL 08
202  RCL 09
203  +
204  COS
205  +
206  3
207  *
208  +
209  RCL 03
210  RCL 04
211  -
212  2
213  P-R
214  +
215  +
216  RCL 04
217  RCL 07
218  +
219  COS
220  RCL 06
221  RCL 07
222  -
223  SIN
224  -
225  RCL 05
226  RCL 12
227  +
228  SIN
229  -
230  ST+ X
231  +
232  STO 03
233  RCL 14
234  RCL 00
235  P-R
236  ST+ X
237  -
238  RCL 08
239  RCL 00
240  P-R
241  5
242  *
243  +
244  -
245  RCL 09
246  SIN
247  RCL 00
248  *
249  -
250  RCL 08
251  18
252  P-R
253  3
254  /
255  -
256  -
257  RCL 10
258  COS
259  8
260  *
261  +
262  RCL 11
263  1
264  P-R
265  5
266  *
267  +
268  +
269  RCL 14
270  4
271  P-R
272  6
273  /
274  +
275  -
276  RCL 09
277  COS
278  4
279  *
280  +
281  RCL 10
282  ST+ X
283  COS
284  +
285  RCL 15
286  SIN
287  +
288  STO 04
289  RCL 08
290  8
291  P-R
292  4
293  /
294  RCL 00
295  *
296  +
297  RCL 14
298  4
299  P-R
300  +
301  -
302  RCL 12
303  COS
304  ST+ X
305  -
306  RCL 00
307  *
308  RCL 14
309  9
310  P-R
311  .6
312  /
313  -
314  -
315  RCL 08
316  5
317  P-R
318  3.8
319  *
320  +
321  -
322  RCL 12
323  5
324  P-R
325  .7
326  *
327  -
328  -
329  RCL 09
330  SIN
331  4
332  *
333  +
334  RCL 10
335  COS
336  ST+ X
337  +
338  RCL 15
339  COS
340  3
341  *
342  -
343  STO 11
344  9.543
345  STO 05
346  84
347  RCL 00
348  STO Z
349  5
350  *
351  +
352  *
353  19638
354  +
355  *
356  93057
357  +
358  STO 09
359  CLX
360  5.2
361  %
362  *
363  RCL 06
364  +
365  STO 08
366  CLX
367  6
368  *
369  CHS
370  347
371  -
372  *
373  5553
374  +
375  STO 06
376  RDN
377  ST+ X
378  CHS
379  37
380  -
381  *
382  2489
383  +
384  STO 07
385  CLX
386  6
387  +
388  *
389  ST+ X
390  CHS
391  8771
392  +
393  *
394  113666
395  XEQ "L"
396  END
 

( 475 bytes / SIZE 016 )
 

Example:      ( T = 0.1 )      ( 2100/01/01  0h TD )
 

      XEQ "SA"      >>>>      13h38m36s       ( right ascension )                           = R06         ( execution time = 71s )
      RDN                              -7°38'38"         ( declination )                                 = R07
      RDN                               9.875 AU       ( Saturn's distance to the Earth )     = R05

 and    R03 = -154.370°     ( geocentric longitude )                R08 = 199.986°        ( heliocentric longitude )
          R04 =   2.424°         ( geocentric latitude )                   R09 =  2.476°           ( heliocentric latitude )
                                                                                             R10 = 9.667 AU       ( radius vector )
 

Note:  Here are the results of 2001 tests over the time-span 1000-3000  ( thanks to my HP-48 )
 
 
 
       interval   maximum error in heliocentric longitude   maximum error in
 heliocentric latitude
   maximum error
   in radius vector
    1000-1100         0.0074°         0.0061°         0.0024 AU
    1100-1200         0.0071°         0.0062°         0.0021 AU
    1200-1300         0.0080°         0.0054°         0.0025 AU
    1300-1400         0.0091°         0.0050°         0.0029 AU
    1400-1500         0.0098°         0.0053°         0.0030 AU
    1500-1600         0.0091°         0.0057°         0.0031 AU
    1600-1700         0.0080°         0.0062°         0.0030 AU
    1700-1800         0.0080°         0.0059°         0.0027 AU
    1800-1900         0.0085°         0.0052°         0.0028 AU
    1900-2000         0.0064°         0.0051°         0.0024 AU
    2000-2100         0.0071°         0.0048°         0.0025 AU
    2100-2200         0.0045°         0.0048°         0.0027 AU
    2200-2300         0.0059°         0.0047°         0.0028 AU
    2300-2400         0.0088°         0.0049°         0.0037 AU
    2400-2500         0.0104°         0.0043°         0.0039 AU
    2500-2600         0.0085°         0.0049°         0.0038 AU
    2600-2700         0.0084°         0.0045°         0.0034 AU
    2700-2800         0.0104°         0.0047°         0.0036 AU
    2800-2900         0.0094°         0.0045°         0.0036 AU
    2900-3000         0.0087°         0.0046°         0.0021 AU
    mean error         0.0028°         0.0017°         0.0010 AU


 
 

Uranus
 

001  LBL "UR"
002  XEQ "K"
003  RCL 15
004  4
005  P-R
006  .3
007  /
008  -
009  RCL 04
010  RCL 07
011  +
012  STO 11
013  4
014  P-R
015  .7
016  *
017  +
018  +
019  RCL 04
020  3
021  P-R
022  .7
023  /
024  +
025  -
026  RCL 13
027  COS
028  ST+ X
029  +
030  RCL 00
031  *
032  RCL 15
033  861
034  P-R
035  18
036  /
037  -
038  -
039  RCL 14
040  2
041  ST* 08
042  *
043  STO 10
044  210
045  P-R
046   E2
047  /
048  -
049  -
050  RCL 11
051  9
052  P-R
053  .23
054  /
055  +
056  -
057  RCL 08
058  39
059  P-R
060  5.5
061  /
062  +
063  -
064  RCL 04
065  5
066  P-R
067  7
068  *
069  -
070  -
071  RCL 15
072  ST+ X
073  35
074  P-R
075  6
076  /
077  +
078  -
079  RCL 13
080  SIN
081  8
082  *
083  +
084  RCL 05
085  RCL 07
086  -
087  SIN
088  RCL 10
089  RCL 15
090  +
091  STO 09
092  SIN
093  -
094  3
095  *
096  RCL 14
097  RCL 15
098  +
099  SIN
100  -
101  5
102  *
103  +
104  RCL 14
105  RCL 10
106  +
107  STO 06
108  SIN
109  4
110  *
111  +
112  RCL 10
113  RCL 07
114  +
115  STO 12
116  SIN
117  6
118  *
119  RCL 14
120  SIN
121  5
122  *
123  -
124  RCL 07
125  RCL 08
126  +
127  SIN
128  +
129  RCL 10
130  ST+ X
131  SIN
132  +
133  RCL 09
134  RCL 08
135  -
136  SIN
137  -
138  RCL 15
139  RCL 08
140  -
141  SIN
142  +
143  RCL 07
144  SIN
145  -
146  ST+ X
147  +
148  RCL 13
149  RCL 07
150  -
151  3
152  SQRT
153  P-R
154  +
155  -
156  RCL 11
157  RCL 07
158  +
159  STO 13
160  6
161  P-R
162  3
163  /
164  +
165  +
166  STO 03
167  RCL 10
168  COS
169  34
170  *
171  RCL 08
172  1
173  P-R
174  6
175  *
176  -
177  -
178  RCL 11
179  6
180  P-R
181  LASTX
182  /
183  -
184  -
185  RCL 05
186  RCL 07
187  -
188  COS
189  5
190  *
191  +
192  RCL 13
193  COS
194  PI
195  *
196  +
197  RCL 09
198  COS
199  RCL 15
200  COS
201  -
202  RCL 12
203  COS
204  -
205  ST+ X
206  +
207  RCL 04
208  SIN
209  -
210  RCL 14
211  COS
212  +
213  RCL 06
214  COS
215  -
216  STO 04
217  RCL 08
218  2
219  P-R
220  .4
221  /
222  -
223  RCL 10
224  COS
225  6
226  *
227  +
228  STO 11
229  19.192
230  STO 05
231  14864
232  RCL 00
233  STO Z
234  21
235  *
236  +
237  *
238  173005
239  +
240  STO 09
241  CLX
242  33
243  /
244  *
245  RCL 07
246  +
247  STO 08
248  CLX
249  27
250  -
251  *
252  4630
253  +
254  STO 06
255  CLX
256  4
257  *
258  8
259  +
260  *
261  773
262  +
263  STO 07
264  CLX
265  18
266  -
267  *
268  CHS
269  134
270  +
271  *
272  5211
273  +
274  *
275  74006
276  XEQ "L"
277  END
 

( 344 bytes / SIZE 016 )
 
 

Example:    ( T = 0.1 )        ( 2100/01/01  0h TD )
 

      XEQ "UR"      >>>>       1h06m24s       ( right ascension )                           = R06         ( execution time = 57s )
      RDN                               6°22'39"         ( declination )                                 = R07
      RDN                              19.824 AU      ( Uranus' distance to the Earth )      = R05

 and    R03 =  17.739°     ( geocentric longitude )                 R08 =  20.540°        ( heliocentric longitude )
          R04 =  -0.628°        ( geocentric latitude )                  R09 = -0.623°           ( heliocentric latitude )
                                                                                            R10 = 19.970 AU      ( radius vector )
 

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