Riemann's Zeta Function - another approach (RPL)

[Gerson W. Barbosa]

Same as before, except for the shorter (90 bytes, the other verstion was 191 bytes long and a bit inaccurate near zero) and more accurate Gamma funcion.

To Dieter, who surely would improve this "improved" Gamma program as he did to Zeta, were he still among us. This nice Zeta implementation is mostly his accomplishment.

HP-41CV/CX

ζ(x)

Code:


 01 LBL "ZETA"
 02 X<=0?
 03 X=0?
 04 GTO 00
 05 CHS
 06 1
 07 +
 08 STO 02
 09 XEQ "GAMMA"
 10 STO 03
 11 RCL 02
 12 XEQ 00
 13 RCL 03
 14 *
 15 PI
 16 ST+ X
 17 RCL 02
 18 Y^X
 19 /
 20 1
 21 ASIN
 22 RCL 02
 23 *
 24 COS
 25 *
 26 ST+ X
 27 GTO 99
 28 LBL 00
 29 STO 00
 30 1
 31 -
 32 1/X
 33 LASTX
 34 X<0?
 35 GTO 97
 36 2
 37 RCL 00
 38 X>Y?
 39 GTO 96
 40 LASTX
 41 LASTX
 42 LASTX
 43 -1.276 E-8
 44 *
 45 7.05133 E-6
 46 -
 47 *
 48 9.721157 E-5
 49 +
 50 *
 51 3.4243368 E-4
 52 -
 53 *
 54 4.84515482 E-3
 55 -
 56 *
 57 7.281584288 E-2
 58 +
 59 *
 60 7.215664988 E-3
 61 +
 62 GTO 98
 63 LBL 96
 64 24
 65 RCL 00
 66 /
 67 4
 68 +
 69 INT
 70 ST+ X
 71 STO 01
 72 RCL 00
 73 CHS
 74 STO 00
 75 CLX
 76 LBL 01
 77 RCL Y
 78 RCL 00
 79 Y^X
 80 -
 81 CHS
 82 DSE Y
 83 GTO 01
 84 RCL 00
 85 ST+ X
 86 1
 87 -
 88 RCL 01
 89 X^2
 90 24
 91 *
 92 /
 93 1
 94 RCL 00
 95 -
 96 8
 97 /
 98 RCL 01
 99 /
100 +
101 .5
102 +
103 RCL 01
104 +
105 RCL 00
106 Y^X
107 2
108 /
109 +
110 1
111 RCL 00
112 +
113 2
114 LN
115 *
116 E^X-1
117 CHS
118 /
119 GTO 99
120 LBL 97
121 ENTER
122 ENTER
123 ENTER
124 -8.4715 E-7
125 *
126 7.51334 E-6
127 -
128 *
129 9.609657 E-5
130 +
131 *
132 3.42683396 E-4
133 -
134 *
135 4.84527616 E-3
136 -
137 *
138 7.281583446 E-2
139 +
140 *
141 7.215664464 E-3
142 +
143 LBL 98
144 RDN
145 1/X
146 INT
147 ST* Z
148 SIGN
149 ST/ X
150 ST- Z
151 X<> L
152 RDN
153 /
154 -
155 R^
156 .57
157 +
158 +
159 LBL 99
160 END

    362 BYTES

Γ(x), x ≥ 0

Code:


 01 LBL "GAMMA"
 02 1
 03 STO 00
 04 -
 05 4
 06 STO Z
 07 X<=Y?
 08 GTO 03
 09 +
 10 RCL X
 11 ISG X
 12 LBL 02
 13 1
 14 -
 15 ST* 00
 16 DSE Z
 17 GTO 02
 18 LBL 03
 19 X<>Y
 20 4.13333
 21 2.215
 22 RCL Z
 23 *
 24 .4875
 25 -
 26 R^
 27 X^2
 28 /
 29 +
 30 12
 31 /
 32 +
 33 72
 34 *
 35 1/X
 36 6
 37 1/X
 38 +
 39 +
 40 360
 41 D-R
 42 *
 43 SQRT
 44 X<>Y
 45 1
 46 E^X
 47 /
 48 R^
 49 Y^X
 50 *
 51 RCL 00
 52 /
 53 END

    90 BYTES

 41 XEQ ZETA  -->   1.000000000           ( 8.3 s)
 25     R/S   -->   1.000000030           ( 8.3 s)
  3     R/S   -->   1.202056903           (17.5 s)
  2.001 R/S   -->   1.643997513       (2) (21.7 s)
  2     R/S   -->   1.644934067           ( 5.0 s)
  1.5   R/S   -->   2.612375349           ( 4.3 s)
  0.5   R/S   -->  -1.460354509           ( 4.3 s)
  0     R/S   -->  -0.500000000           ( 4.3 s)
 -0.5   R/S   -->  -0.2078862256      (0) (10.3 s)
 -1     R/S   -->  -0.08333333344    (33) ( 9.8 s)
 -1.001 R/S   -->  -0.08316803746    (46) (27.4 s)
 -1.5   R/S   -->  -0.02548520190         (24.6 s)
 -2     R/S   -->   0.00000000000         (23.0 s)
 -3     R/S   -->   0.008333333350   (33) (20.9 s)
 -5     R/S   -->  -0.003968253966    (8) (17.7 s)
 -7     R/S   -->   0.004166666668    (7) (16.4 s)
-15.16  R/S   -->   0.4964873582      (2) (14.5 s)
-33.34  R/S   -->  -1.924684152E10        (13.1 s)
-41.42  R/S   -->  -3.506595630E16  (584) (13.1 s)
-48.49  R/S   -->  -3.653091072E22   (22) (13.2 s)
-58.59  R/S   -->   1.136304789E32   (92) (13.2 s)
-67.97  R/S   -->   1.832461183E40    (2) (13.3 s)

Times on my HP-41CV

————

P.S.:

For a full-range Γ(x+1) implementation please refer to

Γ(x+1) [HP-41C].

————