Riemann's Zeta Function - another approach (RPL)

[Gerson W. Barbosa]

(08-04-2017 07:26 PM)Dieter Wrote:  [quote='Gerson W. Barbosa' pid='76831' dateline='1501861065']
Back to the HP-41:

Code:

 01▸LBL "ZETA"
 02 X>0?
 03 GTO 00
 04 X=0?
 05 GTO 00
 ...

Just one remark: Testing condition1 OR condition2 can be done with a simple trick from the olden days. Simply have the inverse of condition1 followed by condition2.

Code:

 01▸LBL "ZETA"
 02 X≠0?
 03 X>0?
 04 GTO 00
 ...

And the calculation of the number of terms should be replaced by this:

Code:

 64▸LBL 96
 65 24
 66 RCL 00
 67 /
 68 4
 69 +
 70 INT
 71 ST+ X
 72 STO 01

Just for the record, here is the new HP-41 listing with your suggestions:

Code:


 01▸LBL "ZETA"
 02 X<=0?
 03 X=0?
 04 GTO 00
 05 CHS
 06 1
 07 +
 08 STO 02
 09 XEQ "GAMMA"
 10 STO 03
 11 RCL 02
 12 XEQ 00
 13 RCL 03
 14 *
 15 PI
 16 ST+ X
 17 RCL 02
 18 Y^X
 19 /
 20 1
 21 ASIN
 22 RCL 02
 23 *
 24 COS
 25 *
 26 ST+ X
 27 GTO 99
 28▸LBL 00
 29 STO 00
 30 1
 31 -
 32 1/X
 33 LASTX
 34 X<0?
 35 GTO 97
 36 2
 37 RCL 00
 38 X>Y?
 49 GTO 96
 40 LASTX
 41 LASTX
 42 LASTX
 43 -1.276E -8
 44 *
 45 7.05133E -6
 46 -
 47 *
 48 9.721157E -5
 49 +
 50 *
 51 3.4243368E -4
 52 -
 53 *
 54 4.84515482E -3
 55 -
 56 *
 57 7.281584288E -2
 58 +
 59 *
 60 7.215664988E -3    
 61 +
 62 GTO 98
 63▸LBL 96
 64 24
 65 RCL 00
 66 /
 67 4
 68 +
 69 INT
 70 ST+ X
 71 STO 01
 72 RCL 00
 73 CHS
 74 STO 00
 75 CLX
 76▸LBL 01
 77 RCL Y
 78 RCL 00
 79 Y^X
 80 -
 81 CHS
 82 DSE Y
 83 GTO 01
 84 RCL 00
 85 ST+ X
 86 1
 87 -
 88 RCL 01
 89 X^2
 90 24
 91 *
 92 /
 93 1
 94 RCL 00
 95 -
 96 8
 97 /
 98 RCL 01
 99 /
100 +
101 .5
102 +
103 RCL 01
104 +
105 RCL 00
106 Y^X
107 2
108 /
109 +
110 1
111 RCL 00
112 +
113 2
114 LN
115 *
116 E^X-1
117 CHS
118 /
119 GTO 99
120▸LBL 97
121 ENTER^
122 ENTER^
123 ENTER^
124 -8.4715E -7
125 *
126 7.51334E -6
127 -
128 *
129 9.609657E -5
130 +
131 *
132 3.42683396E -4
133 -
134 *
135 4.84527616E -3
136 -
137 *
138 7.281583446E -2
139 +
140 *
141 7.215664464E -3
142 +
143▸LBL 98
144 RDN
145 1/X
146 INT
147 ST* Z
148 SIGN
149 STO/ X
150 STO- Z
151 X<> L
152 RDN
153 /
154 -
155 R^
156 .57
157 +
158 +
159▸LBL 99
160 END

The primitive Gamma implementation I've been using is slightly faster:

Code:


 01▸LBL "GAMMA"
 02 -1
 03 X<>Y
 04 +
 05 1
 06 STO 00
 07 X>Y?
 08 GTO 01
 09 ST- L
 10 LASTX
 11 STO 00
 12 INT
 13 1
 14▸LBL 00
 15 RCL 00
 16 *
 17 DSE 00
 18 ABS
 19 DSE Y
 20 GTO 00
 21 STO 00
 22▸LBL 01
 23 LASTX
 24 ENTER^
 25 ENTER^
 26 ENTER^
 27 1.604589926 E-2
 28 *
 29 2.641400819 E-1
 30 -
 31 *
 32 1.96580515
 33 +
 34 *
 35 8.729327662
 36 -
 37 *
 38 25.69590147
 39 +
 40 *
 41 52.63472435
 42 -
 43 *
 44 76.53826433
 45 +
 46 *
 47 78.92639573
 48 -
 49 *
 50 56.50761084
 51 +
 52 *
 53 26.37243835
 54 -
 55 *
 56 7.203398486
 57 +
 58 RCL 00
 59 *
 60 END

And here is the new table:


 41 XEQ ZETA  -->   1.000000000           ( 8.24 s)
 25     R/S   -->   1.000000030           ( 8.28 s)
  3     R/S   -->   1.202056903           (17.89 s)
  2.001 R/S   -->   1.643997513       (2) (22.33 s)
  2     R/S   -->   1.644934067           ( 4.04 s)
  1.5   R/S   -->   2.612375349           ( 4.08 s)
  0.5   R/S   -->  -1.460354509           ( 4.74 s)
  0     R/S   -->  -0.500000000           ( 4.03 s)
 -0.5   R/S   -->  -0.2078862450    (250) ( 9.72 s)
 -1     R/S   -->  -0.08333333384    (33) (10.07 s)
 -1.001 R/S   -->  -0.08316803696   (723) (28.32 s)
 -1.5   R/S   -->  -0.02548520436   (190) (25.38 s)
 -2     R/S   -->   0.00000000000         (24.84 s)
 -3     R/S   -->   0.008333333384   (33) (22.09 s)
 -5     R/S   -->  -0.003968253990   (68) (20.24 s)
 -7     R/S   -->   0.004166666686   (67) (19.39 s)
-15.16  R/S   -->   0.4964873534     (85) (18.99 s)
-33.34  R/S   -->  -1.924684098E10  (152) (22.15 s)
-41.42  R/S   -->  -3.506595602E16  (584) (24.03 s)
-48.49  R/S   -->  -3.653091058E22   (22) (25.98 s)
-58.59  R/S   -->   1.136304829E32  (792) (28.54 s)
-67.97  R/S   -->   1.832460467E40 (1182) (31.02 s)

Times obtained from the HP-41CX built-in stopwatch