From
HP-65 STAT PAC 1, pp. 26-27:
Quote:NORMAL DISTRIBUTION
For a standard normal distribution
\(
\begin{align}
f(x) &= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \\
\\
Q(x) &= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{x}^{\infty}e^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{d}t \\
\end{align}
\)
For \(x \geqslant 0\), polynomial approximation is used to compute \(Q(x)\):
\(
\begin{align}
Q(x) =f(x) (b_1 t + b_2 t^2 + b_3 t^3 + b_4 t^4 + b_5 t^5) + \epsilon(x)
\end{align}
\)
where \(|\epsilon(x)| < 7.5 \times 10^{-8}\)
\(
\begin{align}
t &= \frac{1}{1 + rx} \\
r &= 0.2316419 \\
\end{align}
\)
\(
\begin{align}
b_1 &= .31938153 \\
b_2 &= -.356563782 \\
b_3 &= 1.781477937 \\
b_4 &= -1.821255978 \\
b_5 &= 1.330274429 \\
\end{align}
\)
Note: \(f(-x)=f(x), Q(-x) = 1 - Q(x)\)
Reference: Handbook of Mathematical Functions, Abramowitz and
Stegun, National Bureau of Standards, 1968
Examples:
\(
\begin{matrix}
1. & f(1.18) &= 0.20 \\
& Q(1.18) &= 0.12 \\
2. & f(2.28) &= 0.03 \\
& Q(2.28) &= 0.01 \\
\end{matrix}
\)
Calculations
Upper Limit
672
ENTER
.5
+
4000
ENTER
6
÷
-
LST x
5
×
6
÷
\(\sqrt{x}\)
÷
2.47487372-01
A
3.869098599-01
B
4.022655818-01
Lower Limit
662
ENTER
.5
-
4000
ENTER
6
÷
-
LST x
5
×
6
÷
\(\sqrt{x}\)
÷
-2.192031036-01
A
3.894719103-01
B
5.867540454-01
Difference
From this value we can subtract the result of the upper limit:
.4022655818
-
1.844884636-01
Comparison
We can compare this with the result from:
Sum[PDF[BinomialDistribution[4000, 1/6], k],{k,662,672}]
0.1844441329465701303644228283076550814475904333448317000634794690...
Programs
These programs can be loaded directly into this
HP-65 Microcode Emulator.
The first program has to be loaded and started once with
A to load the constants.
The second program can then be used to calculate \(f(x)\) and \(Q(x)\).
STAT 1-10A 1
Code:
PROG
100
001: 23 : LBL
002: 11 : A
003: 83 : .
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007: 06 : 6
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012: 01 : 1
013: 83 : .
014: 03 : 3
015: 03 : 3
016: 00 : 0
017: 02 : 2
018: 07 : 7
019: 04 : 4
020: 04 : 4
021: 02 : 2
022: 09 : 9
023: 33 04 : STO 4
024: 01 : 1
025: 83 : .
026: 08 : 8
027: 02 : 2
028: 01 : 1
029: 02 : 2
030: 05 : 5
031: 05 : 5
032: 09 : 9
033: 07 : 7
034: 08 : 8
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037: 01 : 1
038: 83 : .
039: 07 : 7
040: 08 : 8
041: 01 : 1
042: 04 : 4
043: 07 : 7
044: 07 : 7
045: 09 : 9
046: 03 : 3
047: 07 : 7
048: 33 06 : STO 6
049: 83 : .
050: 03 : 3
051: 05 : 5
052: 06 : 6
053: 05 : 5
054: 06 : 6
055: 03 : 3
056: 07 : 7
057: 08 : 8
058: 02 : 2
059: 42 : CHS
060: 33 07 : STO 7
061: 83 : .
062: 03 : 3
063: 01 : 1
064: 09 : 9
065: 03 : 3
066: 08 : 8
067: 01 : 1
068: 05 : 5
069: 03 : 3
070: 33 08 : STO 8
071: 24 : RTN
072: 35 01 : g NOP
073: 35 01 : g NOP
074: 35 01 : g NOP
075: 35 01 : g NOP
076: 35 01 : g NOP
077: 35 01 : g NOP
078: 35 01 : g NOP
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086: 35 01 : g NOP
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088: 35 01 : g NOP
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098: 35 01 : g NOP
099: 35 01 : g NOP
100: 35 01 : g NOP
CARD
6
Title: STAT 1-10A 1
A:
B:
C:
D:
E:
HELP
1
END
STAT 1-10A 2
Code:
PROG
100
001: 23 : LBL
002: 11 : A
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008: 42 : CHS
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011: 35 : g
012: 02 : pi
013: 02 : 2
014: 71 : x
015: 31 : f
016: 09 : SQRT
017: 81 : /
018: 33 02 : STO 2
019: 24 : RTN
020: 23 : LBL
021: 12 : B
022: 34 01 : RCL 1
023: 00 : 0
024: 35 24 : g x>y
025: 22 : GTO
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027: 23 : LBL
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029: 01 : 1
030: 34 01 : RCL 1
031: 34 03 : RCL 3
032: 71 : x
033: 61 : +
034: 35 : g
035: 04 : 1/x
036: 41 : ENTER
037: 41 : ENTER
038: 41 : ENTER
039: 34 04 : RCL 4
040: 71 : x
041: 34 05 : RCL 5
042: 61 : +
043: 71 : x
044: 34 06 : RCL 6
045: 61 : +
046: 71 : x
047: 34 07 : RCL 7
048: 61 : +
049: 71 : x
050: 34 08 : RCL 8
051: 61 : +
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053: 34 02 : RCL 2
054: 71 : x
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071: 35 01 : g NOP
072: 35 01 : g NOP
073: 35 01 : g NOP
074: 35 01 : g NOP
075: 35 01 : g NOP
076: 35 01 : g NOP
077: 35 01 : g NOP
078: 35 01 : g NOP
079: 35 01 : g NOP
080: 35 01 : g NOP
081: 35 01 : g NOP
082: 35 01 : g NOP
083: 35 01 : g NOP
084: 35 01 : g NOP
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086: 35 01 : g NOP
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088: 35 01 : g NOP
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092: 35 01 : g NOP
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095: 35 01 : g NOP
096: 35 01 : g NOP
097: 35 01 : g NOP
098: 35 01 : g NOP
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100: 35 01 : g NOP
CARD
6
Title: STAT 1-10A 2
A: f(x)
B: Q(x)
C:
D:
E:
HELP
1
END
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